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PARADA RICO, SANDRA EVELY

Comunidades de prácticas de profesores de matemáticas que incorporan tecnologías digitales en el aula / Sandra Evely Parada Rico, Jorge Enrique Fiallo Leal

Bucaramanga: Universidad Industrial de Santander, 2022

139p.: il., tabla

E:PUB: 978-958-5188-33-4

1. MATEMÁTICAS – ENSEÑANZA – INNOVACIONES 2 PROFESORES - FORMACIÓN PROFESIONAL – INVESTIGACIONES 3. PRÁCTICAS DE LA ENSEÑANZA – INVESTIGACIONES – CASOS 4. TECNOLOGÍA EDUCATIVA – INNOVACIONES 5. PENSAMIENTO CREATIVO (EDUCACIÓN) – CASOS 6. INVESTIGACIÓN-ACCIÓN (EDUCACIÓN) – METODOLOGÍA 7. COMUNIDAD Y UNIVERSIDAD – BUCARAMANGA (SANTANDER : COLOMBIA) – INVESTIGACIONES

CDD : 370.71 / 510.71 Ed. 23

CEP - Universidad Industrial de Santander. Biblioteca Central

Comunidades de práctica de profesores de matemáticas que incorporan tecnologías digitales en el aula

Sandra Evely Parada Rico*

Jorge Enrique Fiallo Leal*

*Profesores, Universidad Industrial de Santander

Reservados todos los derechos

ISBN: 978-958-5188-33-4

Primera edición, mayo de 2022

Diseño, diagramación e impresión:

División de Publicaciones UIS

Carrera 27 calle 9, ciudad universitaria

Bucaramanga, Colombia

Tel.: (607) 6344000, ext. 1602

ediciones@uis.edu.co

Prohibida la reproducción parcial o total de esta obra, por cualquier medio, sin autorización escrita de la UIS

Impreso en Colombia

Prólogo

Es un gran gusto y honor poder escribir este prólogo al libro Comunidades de práctica de profesores de matemáticas que incorporan tecnologías digitales en el aula, de Sandra Evely Parada Rico y Jorge Enrique Fiallo Leal.

No cabe duda de que en el siglo XXI las tecnologías digitales permean nuestras vidas y también deben ser aprovechadas en el ámbito educativo, incluyendo el de las matemáticas. La pandemia que el mundo ha vivido desde principios del año 2020 ha puesto en evidencia aún más esta necesidad. Sin embargo, las tecnologías digitales tienen potencialidades que van más allá de facilitar la comunicación y la transmisión de la información. Son medios que podrían permitir nuevas formas de acercarse a las matemáticas y pensar sobre ellas. Por ello, resulta crucial que los profesores de matemáticas sean capaces de aprovechar esas tecnologías.

Eso implica, primero, que los profesores se familiaricen con las herramientas tecnológicas (que tengan conocimientos técnicos); al tiempo que deben desarrollar sus conocimientos pedagógicos y matemáticos relacionados con estas herramientas; finalmente, deben ser capaces de integrarlas de manera efectiva en el aula, lo que implica una transformación de sus prácticas de enseñanza. Sin embargo, investigaciones existentes sugieren que todo ello no es fácil para los profesores, y menos fácil aún es que cambien sus prácticas docentes.

Por ello, es sumamente importante tanto la formación de profesores de matemáticas en esta área como la manera como se lleva a cabo. El trabajo que Sandra Evely Parada ha adelantado durante más de una década para desarrollar modelos de reflexión en comunidades de práctica de profesores tiene ese propósito: el de formar a los docentes de tal manera que sean capaces de entender e integrar las tecnologías digitales a sus prácticas de enseñanza en formas efectivas y transformadoras del pensamiento de sus alumnos. Tuve el honor de colaborar con Sandra Evely en etapas iniciales de este trabajo –ahora continuado en colaboración con Jorge Enrique Fiallo–, y conozco profundamente el valor potencialmente transformador de esta metodología para la formación de profesores.

El modelo que se propone busca que, mediante trabajo colaborativo en comunidades de práctica de educadores matemáticos (docentes, formadores e investigadores), los profesores puedan compartir sus experiencias y reflexionar colectiva e individualmente sobre estas experiencias. Es por medio de la reflexión como se puede fomentar que los docentes comprendan con mayor profundidad los alcances y las limitaciones de las tecnologías digitales para el desarrollo del pensamiento matemático, así como qué tipos de modelos pedagógicos pueden usar, y cómo pueden transformar sus prácticas docentes para incorporar significativamente esos recursos digitales. Las reflexiones individuales se potencian cuando se pueden comunicar y discutir en espacios de colaboración (comunidades de práctica) que conjuntan a colegas y expertos.

En particular, el modelo se centra en reflexionar sobre tres aspectos de la actividad matemática que se desarrolla en el aula: uno, el pensamiento matemático escolar; dos, el pensamiento pedagógico y didáctico de la matemática enseñada; y tres, el pensamiento orquestal (pensamiento sobre cómo se conduce la clase y se integran los recursos que se utilizarán en ella). Aunado a esto, se contemplan tres tipos o momentos de reflexión: (a) la reflexión-para-la-acción, referida a la reflexión sobre la planeación de la clase, incluyendo qué recursos (como los digitales, por ejemplo) un profesor integraría, y cómo lo haría, así como las adaptaciones curriculares necesarias, de acuerdo con las características particulares de sus estudiantes; (b) la reflexión-en-la-acción, que se refiere a la reflexión de cómo el profesor, durante la clase, la conduce para favorecer la actividad matemática que planeó, integra los recursos (como los digitales) y los utiliza para mediar entre sus alumnos y la matemática que desea que aprendan; y (c) la reflexión-sobre-la-acción, referida a la reflexión, a posteriori, sobre el alcance que tuvo la actividad realizada y lo que aportó el recurso seleccionado para el desarrollo del pensamiento matemático de sus estudiantes.

Si bien el modelo puede parecer demasiado teórico en la parte inicial del libro, en realidad es un modelo sumamente práctico de formación de profesores. Los casos reales que se describen en el libro, de cuatro docentes que pasaron por los procesos de reflexión del modelo propuesto en comunidades de práctica, ilustran cómo el modelo ha sido aplicado en la realidad y, por tanto, cómo podría ser utilizado por otros. Es decir, que se aterriza toda la teoría de manera que se convierte en algo tan accesible como práctico. La obra es, por tanto, un ejemplo pragmático de un modelo para formar y transformar a profesores, mediante la reflexión en comunidades de pares, a fin de que puedan integrar, de manera significativa, las tecnologías digitales en sus prácticas.

Por todo lo anterior, considero que esta obra es una contribución importante al campo de la matemática educativa y a la formación docente.

Ana Isabel Sacristán Rock

Investigadora titular del Departamento de Matemática Educativa del Centro de Investigación y Estudios Avanzados (Cinvestav), México.

Octubre de 2021

Prefacio

Una de las preocupaciones del Grupo de Investigación en Educación Matemática de la Universidad Industrial de Santander (Edumat-UIS) ha sido aportar herramientas —teóricas, prácticas y metodológicas— en la formación inicial y en el desarrollo profesional de los profesores que enseñan matemáticas. Edumat-UIS, desde sus inicios, ha favorecido la actualización de los profesores de la región mediante seminarios, programas de extensión y posgrados. No obstante, se ha evidenciado la necesidad de analizar y valorar los efectos que estos procesos han tenido en la enseñanza de las matemáticas en las instituciones educativas donde los profesores han puesto en escena los conocimientos construidos. Lo anterior con el fin de avanzar en la construcción de conocimiento teórico y didáctico que aporte recursos cada vez más sólidos y pertinentes a la educación matemática.

La investigación de la cual emergen los resultados prácticos de este libro se centra en la problemática del uso de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas. Durante más de veinte años se han desarrollado distintos recursos tecnológicos para la enseñanza de las matemáticas, y se ha investigado sobre el potencial de estas herramientas en la práctica educativa. Recientemente, estudios referentes al uso de las tecnologías digitales exponen que no se alcanza a percibir un impacto significativo en el aprendizaje de las matemáticas (Leung, 2006; Lim, 2007 y Gómez-Chacón, 2010), esto puede deberse a las maneras como los profesores las incorporan en el aula.

En diversos documentos curriculares como los estándares propuestos por el National Council of Teachers of Matematics (NCTM, 2003) se menciona que la tecnología es fundamental en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, pues recursos digitales como las calculadoras y los computadores proporcionan imágenes visuales de ideas matemáticas. Estas además facilitan la organización y el análisis de datos, así como la realización de cálculos con eficacia y exactitud. El uso de dichas tecnologías permitiría que los alumnos centren su atención en tomar decisiones, razonar y resolver problemas, más que en memorizar fórmulas o algoritmos. Al respecto, Moreno (2002) menciona que las herramientas computacionales han generado un cambio denominado “nuevo realismo matemático”, pues allí se pueden manipular los objetos matemáticos sobre la pantalla bajo el control del individuo, por eso se consideran objetos matemáticos manipulables. Otros autores como Assude, Buteau y Forgasz (2010), Ruthven (2008), Sacristán, Parada y Miranda (2011), entre otros, mencionan que, con el uso apropiado de las tecnologías, los estudiantes pueden aprender más matemáticas y con mayor profundidad.

También se ha reportado la necesidad de que los profesores de matemáticas se formen alrededor de las tecnologías para que logren implementarlas eficaz y eficientemente en el aula, pues, como lo menciona Parada (2009), ellos necesitan comprender que la actividad matemática que se realiza a lápiz y papel es diferente de la que se realiza con el apoyo de las tecnologías digitales. Al respecto, Cedillo (1994) presenta algunas recomendaciones para los profesores y enfatiza en que la actividad matemática del aula, mediada por las tecnologías digitales (TD), especialmente por los sistemas algebraicos computacionales (CAS), debe centrarse en la resolución de problemas y no en las operaciones aritméticas, es decir, acceder a los conceptos y no a los cálculos.

Llinares (2000) menciona que los instrumentos seleccionados (el lenguaje, los modos de representación simbólica, las situaciones problemáticas, los materiales didácticos y tecnológicos) y la manera como se utilizan influyen en el tipo de comprensión matemática y en las creencias de los estudiantes. El análisis de la práctica profesional del profesor de matemáticas implica enfocarse no solo en el uso de los instrumentos por el profesor, sino también en cómo comprende la manera y los propósitos para usarlos. Se retoma de Llinares la importancia de que el profesor de matemáticas reflexione sobre los instrumentos que emplea en la realización de sus tareas (diseño de problemas, planificación y gestión del proceso de enseñanza-aprendizaje), cómo los usa y cómo estos permiten definir su participación y la de los estudiantes. En relación con el “uso” de los instrumentos, se hace referencia a las formas como el profesor emplea los diferentes recursos con los que cuenta para el desarrollo de la actividad matemática, es decir: para exponer, para comprobar resultados o hipótesis, resolver problemas o ejercicios, construir objetos matemáticos, validar respuestas, etc.

En Colombia, por ejemplo, se realizó un ambicioso proyecto de uso de tecnología en la clase de matemáticas, dotando de calculadoras graficadoras a los colegios y realizando cursos de formación para los profesores participantes, de quienes se esperaba que compartieran sus aprendizajes con los colegas (MEN, 2000, 2001 y 2002); sin embargo, en la actualidad se puede observar que una gran mayoría de los profesores sigue utilizando de manera esporádica la tecnología en sus clases, y en algunos colegios se han archivado las calculadoras.

Un análisis preliminar de dicha situación deja ver algunas posibles causas que contribuyen al desuso de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas (Conde, Parada y Fiallo, 2017):

La falta de actividades de clase que utilicen al máximo el potencial de la tecnología para la enseñanza y que concuerden con el currículo de matemáticas.

La falta de conocimiento de los profesores sobre el uso de la tecnología en la teoría y en la práctica, lo cual evita que ellos aprovechen los potenciales de los recursos tecnológicos y puedan hacer las adaptaciones curriculares de acuerdo con las características de sus estudiantes.

No se evidencia cooperación intra- e interinstitucional que genere metas comunes y trabajo colectivo. Tampoco que favorezca el trabajo en la consecución del equipamiento tecnológico por incorporar y la adecuación de la infraestructura necesaria.

Escaso compromiso personal y profesional de los profesores y directivos de las instituciones que se dispongan a introducir tecnologías digitales (TD) en el aula.

Para atender la problemática antes descrita, los autores de este libro se propusieron valorar, desde una comunidad de práctica de educadores, los aprendizajes emergentes posibilitados por estar alrededor del uso de las tecnologías digitales en clase de matemáticas. Para ello se hace uso del modelo teórico y metodológico de reflexión-y-acción de Parada (2011), con el cual se analiza el trabajo colaborativo en comunidades de práctica (CoP) como espacios permanentes y favorables para la reflexión sobre la práctica docente y, por ende, para el mejoramiento de su desempeño en el aula, específicamente las reflexiones sobre: ¿Cuándo incorporar TD en el aula? ¿Cómo incorporar las TD en clase de matemáticas? ¿Qué actividad matemática orientar mediada por las TD? ¿Cuándo usar lápiz y papel y cuándo usar las TD? Entre otras preguntas.

En el modelo propuesto para la reflexión se reconoce que la labor docente es muy amplia y compleja, y que hay muchos aspectos sobre los cuales los profesores podrían reflexionar. Por ello, este centra su atención en tres aspectos del pensamiento reflexivo del profesor, que se consideran detonadores de la actividad matemática que se desarrolla en el salón de clases; estos son: pensamiento matemático escolar, pensamiento pedagógico y didáctico de la matemática enseñada y pensamiento orquestal.

Entonces, es claro que una parte fundamental del modelo son los procesos reflexivos de los profesores de matemáticas. Para Dewey (1989) la reflexión es un proceso de resolución de conflictos, de dudas, a la vez que una actitud de disposición para revisar su actuar; eso es precisamente lo que se busca con esta propuesta: promover los procesos de reflexión de los profesores sobre la actividad matemática que ellos suscitan en sus clases. Empero, se considera que estos procesos deben realizarse antes, durante y después de la clase. Estos momentos del proceso reflexivo se denominan reflexión-para-la acción (antes), reflexión-en-la acción (durante) y reflexión-sobre-la acción (después), y han sido conceptualizados retomando ideas de Dewey (1989) y de Schön (1992).

Por otro lado, a partir de Trouche (2004) y su idea de orquestación, se plantea como metáfora la idea de que el profesor necesita conducir su clase como lo hace el director de una orquesta, y que cada clase puede ser un concierto. Sin embargo, es claro que en la orquesta se supone el dominio del instrumento por cada músico, lo cual es una situación muy diferente a la de una clase, pues no todos los estudiantes tienen un dominio de sus saberes matemáticos y de los recursos que se vinculan en la clase.

Las cuestiones antes mencionadas se ubican en la línea de investigación de formación de profesores, en la cual se ha centrado la atención en matemática educativa en los últimos tiempos. Este fenómeno puede obedecer a que la comunidad académica tuvo que pasar por investigaciones de desarrollo curricular, de cognición, evaluación, entre otras posibilidades, para admitir y comprender que el profesor lleva la “batuta” en los procesos de enseñanza y aprendizaje del área.

Para el logro del objetivo se tomó como contexto de investigación una CoP de educadores matemáticos que funciona como un subgrupo de Edumat-UIS, la cual se conformó como un grupo de trabajo hace varios años, pero desde hace unos diez está desarrollando actividades en un programa institucional sobre el uso de la geometría dinámica, que se centra en la transformación curricular y la institucionalización del uso de las TD.

Los integrantes de esta CoP se reúnen en sesiones presenciales cada siete días con una intensidad de cuatro horas en las que se organizan encuentros para que los profesores participen en el diseño, experimentación y discusión de actividades estructuradas en un software de geometría dinámica (SGD). Los miembros de la comunidad participan en la implementación y análisis de las situaciones a-didácticas basados en la teoría de situaciones didácticas (TDS).

Los profesores y estudiantes expertos en el uso del SGD y la TSD ayudan a formar a los profesores novatos en el uso del SGD. Los expertos en didáctica de la matemática ayudan a toda la comunidad en la orientación teórica y metodológica. El modelo de enseñanza se replantea de la siguiente manera (Acosta y Fiallo, 2017, p. 36):

Los expertos en didáctica diseñan una situación a-didáctica.

El profesor se apropia de la situación a-didáctica, comprende los objetivos de esta, conoce todas las posibles acciones que puede realizar el estudiante, las distintas retroacciones del medio a cada una de esas acciones y los efectos esperados de esas retroacciones, de esta manera prepara su intervención durante la situación a-didáctica.

Durante la implementación de la situación a-didáctica, el profesor observa la interacción de los estudiantes con el medio, intenta identificar los comportamientos no previstos en el análisis a priori, clasifica el trabajo de los estudiantes según las estrategias previstas en este análisis e interviene cuando sea necesario para relanzar el problema, para señalar las retroacciones del medio, para solicitar al estudiante que valide sus procedimientos.

La situación a-didáctica conduce a que los estudiantes construyan determinados conocimientos que están en relación con el saber por enseñar.

Después de la situación a-didáctica, el profesor organiza una puesta en común durante la cual promueve la participación de todos los estudiantes y verifica que hayan construido los conocimientos que se esperaba en la situación a-didáctica.

Posteriormente, institucionaliza el saber, poniéndolo en relación con los conocimientos construidos durante la (o las) situación(es) a-didáctica(s).

Finalmente, el profesor comenta lo ocurrido en el desarrollo de la actividad a la CoP, en donde se realizan aportes para una próxima aplicación.

Los procesos de formación, reflexión y acción de los profesores participantes de la CoP en sus contextos particulares están acompañados por los profesores formadores e investigadores de la universidad, quienes han recolectado una serie de información relacionada con la manera como los profesores están usando las TD en sus clases de matemáticas y cómo dichos procesos influyen en el desarrollo del pensamiento matemático de ellos mismos y de sus estudiantes.

En este libro se responde a las cuestiones de investigación antes mencionadas, a la luz del marco teórico y metodológico de reflexión-y-acción, el cual se expone en el capítulo 1. Posteriormente, en el capítulo 2, se presenta la experiencia del profesor Luis, quien, después de un proceso de formación inicial apoyado en el uso de tecnologías y tras participar como profesor en formación de las actividades de una comunidad, logra desarrollarse como investigador y profesor universitario. A continuación, en los capítulos 3 y 4, se narran dos experiencias, las de los profesores Juan y Ligia, quienes compartieron su proceso de formación y docencia en el aula a través de autobiografías; estas fueron articuladas con el análisis de su proceso de desarrollo profesional para dar cuenta de los significados negociados en las comunidades de práctica en las cuales participaron.

En el capítulo 5, “Comunidad construyendo comunidad”, se exhibe el caso de Daniel, quien da cuenta de los aprendizajes logrados por una profesora participante de una comunidad emergente. Daniel participó en la nueva comunidad como moderador e investigador, aspecto que le permitió apropiarse del marco teórico de Parada (2011) para lograr la caracterización de los aprendizajes de dicha comunidad a partir de la experiencia de la profesora Lucero.

Para cerrar el libro, en el capítulo 6, se presenta la interpretación del modelo de reflexión-y-acción, como una palanca que puede movilizar el triángulo pedagógico; así mismo, se plantean unas reflexiones finales con las que se pretende responder a las cuestiones de investigación antes mencionadas.

Introducción

La formación de profesores es un campo en el que se ha centrado la atención en matemática educativa en los últimos tiempos. Este fenómeno puede obedecer a que la comunidad académica tuvo que pasar por investigaciones de desarrollo curricular, de cognición, evaluación, entre otras áreas, para admitir y comprender que el profesor lleva la “batuta” en los procesos de enseñanza y aprendizaje del área.

A pesar del reconocimiento de la importancia de la formación profesional de los profesores, es de conocimiento consensual que, aunque la mayoría de los programas formales de desarrollo profesional están planeados para atender las necesidades actuales de los profesores, estos se encuentran limitados por tiempo, programas y evaluaciones. Por ello, muchos de esos programas dejan ciertos vacíos de conocimiento de la matemática que se enseña, de conocimientos didácticos, así como del uso de recursos para promover la actividad matemática en los estudiantes, por lo que no logran satisfacer las necesidades reales de los profesores.

Diversas investigaciones se han enfocado en analizar los conocimientos matemáticos y las concepciones de los profesores, así como en el estudio de sus actitudes y creencias, debido a la relación que algunos investigadores establecen entre cómo se comprende y enseña la matemática y el aprendizaje de los estudiantes. Por ejemplo, Thompson (1992) estudió las relaciones entre los conocimientos, concepciones y creencias de los profesores. Investigadores como Fennema y Loef (1992), Grossman, Wilson y Shulman (2005), Llinares y Krainer (2006), entre otros, han centrado su interés en conocer y comprender los conocimientos matemáticos de los profesores.

Otras investigaciones sugieren que para mejorar la comprensión del profesor son útiles las experiencias de reflexión de, y con, profesores; entre ellas se pueden mencionar las de Tzur (2001), Flores (2007), Li, Huang y Tang (2008) y Kwon y Orrill (2008), quienes muestran evidencias de que la reflexión sobre la experiencia profesional, como podría darse dentro de comunidades de práctica, contribuye al desarrollo de los conocimientos matemáticos y pedagógicos de los profesores en servicio.

Algunas investigaciones presentan una perspectiva sociocultural para situar los aprendizajes adquiridos a través de prácticas profesionales y de interacciones sociales. Muchas de estas se enfocan en los aprendizajes construidos por los profesores a través de su participación en una CoP; entre estas, Llinares (2000), Nicol y Crespo (2003), McGraw, Arbaugh, Lynch y Brown (2003), Fried y Amit (2005), Sowder (2007), Jaworski (2008) y Parada (2009) mencionan que las discusiones entre profesores, o profesores en formación, favorecen una mayor comprensión de la experiencia profesional de quienes participan y apoyan su crecimiento profesional. Asimismo, en Parada (2009) se señala la importancia de los procesos de seguimiento y acompañamiento permanente dentro del desarrollo profesional de los profesores de matemáticas.

También, Lave y Wenger (1991) plantean lo que representa aprender en función de la participación en unaCoP, en la que se comparten e intercambian conocimientos y experiencias. Asimismo, para Harris (2008), en la formación de profesionales en general no se logran abarcar los conocimientos necesarios para resolver los problemas propios de la práctica (en este caso, de la práctica docente), lo cual crea vacíos cognitivos que él considera se pueden llenar mediante participación en las CoP, pues los profesionales en las CoP pueden hacer conexiones rápidamente para responder las preguntas necesarias.

Por lo anterior, el trabajo colaborativo en una CoP puede favorecer espacios permanentes para la reflexión sobre la práctica docente y, por ende, para el mejoramiento del desempeño del profesor en el aula. Para ello se retoma la definición de comunidades de práctica de Wenger (1998), quien postula que están conformadas por un grupo de personas que comparten preocupaciones e intereses comunes, y que profundizan y construyen conocimiento de manera colaborativa. Para este autor, una CoP se caracteriza por tener un compromiso mutuo, ser una empresa conjunta y compartir un repertorio.

En este trabajo se pensó en una CoP de educadores matemáticos, es decir, conformada por profesores de matemáticas, investigadores e interesados en el mejoramiento de la educación matemática, y se asumió que en el desarrollo profesional de los docentes se debe propiciar la concurrencia de conocimientos (científicos, técnicos, pedagógicos, etc.) y experiencias. Así, si los profesores exponen sus vivencias de enseñanza en el aula a investigadores y colegas con mayor experiencia, es posible que desarrollen ideas, conocimientos y alternativas concretas para mejorar su práctica docente.

Teniendo en cuenta lo anterior, surge el modelo teórico mencionado para promover el desarrollo del pensamiento reflexivo en los profesores de matemáticas e incidir en sus prácticas profesionales. Para definir los aspectos que componen esas prácticas profesionales, se retoma el trabajo de Ponte y Serrazina (2004), donde se señala que los ejercicios propios de la actividad docente de los profesores son proponer tareas; seleccionar, usar y diseñar recursos; comunicarse en el aula; hacer adaptaciones curriculares; evaluar; colaborar; y profesionalizarse. El mejoramiento y actualización en dichas prácticas hace parte del desarrollo profesional de los profesores, y se espera que incida en la actividad matemática desarrollada en el aula durante el proceso de enseñanza. Para Treffers (1987) la actividad matemática implica organizar y estructurar la información que aparece en un problema, identificar los aspectos matemáticos relevantes, descubrir regularidades, relaciones y estructuras (procesos que este autor denomina “matematización”).

Dada la relevancia de orientar el proceso de reflexión de los profesores de Matemáticas, en el modelo se describen herramientas que pueden ayudar a los profesores a identificar aspectos de su pensamiento reflexivo (desde lo matemático, lo didáctico y lo orquestal) con el fin de revisar con objetividad la actividad matemática que se posibilita en el aula.

En este libro se discute y ejemplifica el pensamiento orquestal, inspirados en las ideas de Trouche (2004) cuando el profesor reflexiona sobre los recursos que se vinculan en la clase, específicamente para el caso de las tecnologías digitales (calculadoras, software, etc.), para así poder planear sus clases y hacer las adaptaciones curriculares acordes con las características de su grupo (reflexión-para-la acción).

La idea de orquestación presenta la analogía del profesor como un director de orquesta. El director antes de abrir el telón, necesita revisar que todos los instrumentos estén bien afinados y que los músicos hayan ensayado las piezas del repertorio, y durante el concierto requiere conducir la melodía marcando el ritmo y los matices de la obra, de igual manera puede suceder en la clase: el profesor necesita ser el mediador entre la matemática escolar y el estudiante, favoreciendo la actividad matemática que se ha propuesto según los ritmos de aprendizaje y orquestando (reflexión-en-la acción) los recursos que decidió incorporar en ella.

Al finalizar el concierto, un director necesita evaluar cómo estuvo cada instrumento y cada músico para replantear el repertorio de los siguientes conciertos y saber cómo ajustar los instrumentos y los músicos a los tiempos consecuentes. De manera similar, el profesor necesitará evaluar, a posteriori, el alcance que tuvo la actividad matemática realizada, tanto de manera individual como colectiva, así como las limitaciones y beneficios que aportó el recurso seleccionado; de esa manera, puede planear las actividades siguientes que permitan el desarrollo del pensamiento matemático de sus estudiantes (reflexión-sobre-la acción).