Tierraplana: Una novela en varias dimensiones

Primera edición: 2016

© Elsa Puente Vázquez, por la traducción

© Salvador Puente de la Torre, por las ilustraciones

Coedición: Bonilla Artigas Editores, S.A. de C.V. / Secretaría de Cultura

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ISBN: 978-607-8450-56-5, Bonilla Artigas Editores

ISBN: 978-607-745-434-2, Secretaría de Cultura

ISBN edición ePub: 978-607-8450-69-5

Responsables en los procesos editoriales: Bonilla Artigas Editores

Cuidado de la edición: Elsa Puente Vázquez

Diseño editorial: Saúl Marcos Castillejos

Diseño de portada: Teresita Rodríguez Love

Todos los Derechos Reservados. Queda prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, la fotocopia o la grabación, sin la previa autorización por escrito de los editores.

Hecho en México

Contenido

Nota de la Traductora

Presentación

Prefacio a la Segunda Edición Revisada Por el Editor

Parte I
Este Mundo

§1. Sobre la Naturaleza de Tierraplana

§2. Sobre el Clima y las Casas en Tierraplana

§3. Acerca de los Habitantes de Tierraplana

§4. Acerca de las Mujeres

§5. De Nuestros Métodos para Reconocernos mutuamente

§6. Sobre el Reconocimiento por medio de la Vista

§7. Acerca de las Figuras Irregulares

§8. Sobre la Antigua Práctica de la Pintura

§9. Sobre el Proyecto de Ley del Color Universal

§10. Sobre la Supresión de la Sedición Cromática

§11. Acerca de nuestros Sacerdotes

§12. Sobre la Doctrina de nuestros Sacerdotes

Parte II
Otros Mundos

§13. De una Visión que tuve de Tierralínea

§14. De cómo intenté en vano describir la naturaleza de Tierraplana

§15. Acerca de un Extraño proveniente de Tierraespacio

§16. De cómo el Extraño se esforzó en vano para revelarme con palabras los misterios de Tierraespacio

§17. De cómo la Esfera, habiendo intentado en vano con las palabras, se remitió a los hechos

§18. De cómo llegué a Tierraespacio, y lo que vi ahí

§19. De cómo, aunque la Esfera me mostró otros misterios de Tierraespacio, yo aún ansiaba más; y de lo que esto suscitó

§20. De cómo la Esfera me alentó en una Visión

§21. De cómo intenté enseñar a mi Nieto la Teoría de las Tres Dimensiones, y del éxito obtenido

§22. De cómo intenté entonces difundir la Teoría de las Tres Dimensiones por otros medios, y del resultado

Bibliografía

Nota biográfica

 

“¡Oh caramba, cuán frenéticamente encuadro mi discurso!” 1

 

Nota de la Traductora

La primera edición de Flatland: A Romance of Many Dimensions, escrita por Edwin Abbott Abbott, fue publicada por Seeley and Company en Londres en noviembre de 1884, bajo el pseudónimo de A. Square. La segunda edición revisada de esta obra apareció, ya con Abbott como autor, en diciembre de 1884, también publicada en Londres por Seeley and Company. Edwin Abbott Abbott falleció en 1926. Por los artículos 7, 8 y 18 (2) del Convenio de Berna para la Protección de las Obras Literarias y Artísticas, en su versión del 28 de septiembre de 1979, la segunda edición revisada de Flatland es una obra literaria que pertenece al dominio público en México. La presente traducción está basada en dicha segunda edición revisada. Hemos respetado al máximo posible el estilo de Abbott, con el objetivo de que el lector crea que es Abbott mismo quien escribe. Por ejemplo, hemos preservado la mayúscula inicial en ciertos nombres sustantivos (Líneas Rectas, Triángulos, Cuadrados, Pentágonos, Hexágonos, Círculos, etc.) para enfatizar que nos referimos a los personajes que habitan y dan vida a esta admirable novela, para recordar que no se trata únicamente de objetos geométricos inanimados. Asimismo, pretendemos inducir en el lector una sensación de encontrarse de viaje en el pasado, por lo que hemos recurrido de modo intencional a ciertos vocablos y frases, mexicanos y españoles, que ahora podrían parecer arcaicos, pero que en 1884 eran de uso común.

 

Presentación2

Hace un poco más de 130 años, en 1884, apareció en Londres la primera edición de Flatland (traducida aquí como Tierraplana) firmada con el pseudónimo A. Square (traducido aquí como Aal Cuadrado). Esta historia, especial por su ingeniosa combinación de elementos sociales, matemáticos y humanos, está narrada por Aal Cuadrado quien, como su nombre lo indica, es un cuadrado. Su mundo, Tierraplana, es de únicamente dos dimensiones, un plano para ser exactos. Fue hasta la reedición de 1926 que se agregó el nombre del verdadero autor: Edwin Abbott Abbott.

Cuando se publicó Flatland, Abbott tenía 46 años y su vida había transcurrido en la Inglaterra gobernada por la reina Victoria. Así que no resulta demasiado sorprendente que la primera de las dos partes de esta novela sea una sátira sobre la sociedad de esa época. Al inicio, Aal Cuadrado describe su mundo, los seres que lo habitan, su historia y costumbres. Los habitantes son figuras geométricas: polígonos, círculos y líneas. Si la imagen que esto evoca es la de un pizarrón con triángulos, cuadrados, hexágonos, círculos y líneas moviéndose por todos lados, esta es una imagen correcta en tres sentidos: uno de ellos atañe al mundo imaginario que se describe, el otro al autor mismo y el último al estado de ánimo de nuestro narrador.

Desde fuera, Tierraplana se vería como aquel pizarrón que imaginamos. Si nos preguntamos cómo se vería desde dentro, Aal Cuadrado describe la manera en la que estos personajes se ven unos a otros, la forma en la que diseñan sus casas y otros detalles de la vida cotidiana.

Frente a este pizarrón, imaginemos ahora a un profesor. Abbott estudió latín y griego en la Universidad de Cambridge, pero la mayor parte de su vida profesional la dedicó a la enseñanza. Fue director de una escuela y se preocupó por ampliar el espectro de temas que en ella se estudiaban para incluir literatura inglesa, ciencias y matemáticas. Su interés por la obra de William Shakespeare dejó huella en Tierraplana en forma de algunas referencias, las cuales no son esenciales para disfrutar del libro, pero en esta traducción se indica, siempre que aparece alguna de ellas, de dónde proviene.

Por último, la geometría euclidiana en el plano evoca una sensación de permanencia y verdad absoluta. Y, efectivamente, en ese estado de tranquilidad se encontraba Aal Cuadrado en esta primera parte, antes de que todo se descompusiera.

“Un momento”, me dirán, “¿y la parte de sátira?”. Los hombres son polígonos, es decir, tienen dimensión dos. Las mujeres son líneas y, por tanto, de dimensión uno. Entre los hombres, el número de simetrías determina la clase social (la cual, en consecuencia, está fija desde el nacimiento y convenientemente se puede reconocer a partir de características físicas). En esta jerarquía, los círculos están ubicados sobre todos los demás. Para los polígonos regulares, el número de lados define su posición social: entre más lados tengan, mejor es su posición. Los triángulos isósceles se encuentran en el límite de lo aceptable. Todas las figuras geométricas irregulares son inaceptables. Los argumentos absurdos que, con toda seriedad, Aal Cuadrado presenta para defender este orden de las cosas, así como sus actitudes y temores, tienen su contraparte en la Inglaterra victoriana. Nuestro personaje presenta sus opiniones con tanta seguridad que algunos lectores se confundieron, no percibieron la ironía y pensaron que estas eran las opiniones del propio Abbott. No es así. Él siempre estuvo interesado en la igualdad de educación para las mujeres y participó en crear oportunidades para lograrla; mantenía correspondencia con mujeres intelectuales y, según Rosemary Jann (ver [5] en la bibliografía de esta edición), fue criticado por “incitar a los pobres en contra de los ricos” en uno de sus sermones (Abbott pertenecía a la Iglesia Anglicana).

En la segunda parte de esta novela, Aal Cuadrado recibe la visita de un misterioso extraño (quien resulta ser una esfera que vive en dimensión tres) y, guiado por él, emprende un viaje hacia otras dimensiones. En el camino, se explica cómo se pueden entender dimensiones más altas de manera visual y por analogía. Si bien en la época de Abbott la idea de dimensiones más altas era común entre matemáticos, el reto era explicar este concepto a todo el público. Hay que tomar en cuenta que esto tiene lugar unos años antes de que Einstein publicara ambas Teorías de la Relatividad (la especial y la general). Aún ahora, que el desarrollo de la física y otras ciencias ha convertido el concepto de dimensiones altas en algo común, hay quien dice: “Sí, todo eso está muy bien, pero ¿cómo me imagino la cuarta dimensión?”. Para lograr esto, la lectura de la presente novela resulta iluminadora. Y divertida. Por ejemplo, imaginemos a un ser de dimensión dos, digamos Aal Cuadrado. Su “afuera” (lo que los otros personajes en su mundo pueden ver y tocar) es el perímetro del cuadrado. Su “adentro” (donde estarían, por ejemplo, sus intestinos), se localiza en el interior del cuadrado. Nosotros, desde arriba del plano, podríamos ver y tocar su interior sin necesidad de abrirlo. De la misma manera, alguien en dimensión cuatro podría ver y tocar nuestras entrañas sin alterar en lo más mínimo nuestro exterior.

Cuando, en sueños, Aal Cuadrado visita los mundos de dimensión cero y uno, nota lo absurdo que resultan sus monarcas al creer que su limitado mundo es todo el universo, y también observa que interpretan su realidad de manera que se justifique su arrogancia. A su vez, cuando visita la tercera dimensión, se da cuenta de que los círculos en Tierraplana hacen lo mismo. Finalmente, cuando le sugiere a la esfera la existencia de una cuarta dimensión y ésta enfurece, queda claro que existe un cierto patrón que se repite. Inevitablemente, uno mira a su alrededor y se pregunta: ¿nosotros hacemos lo mismo?, ¿de qué manera?

En aquella época, hubiera sido extremadamente difícil ocupar una posición dentro del sistema educativo, como la que tenía Abbott, sin ser diácono de la Iglesia Anglicana, de manera que no resulta sorprendente que haya escrito abundantemente sobre teología. Así, es posible que las siguientes palabras, que aparecen en su Prólogo a la Segunda Edición Revisada de Flatland describiendo al lector ideal, además de reflejar una actitud ante el conocimiento o la vida en general, puedan leerse en el contexto de un debate religioso:

aquellos habitantes de Tierraespacio de mentalidad moderada y modesta quienes –al hablar sobre aquello que posee la más alta importancia, pero que se encuentra más allá de la experiencia– se rehúsen a decir por una parte, “Esto no puede suceder jamás”, y por la otra, “Esto debe ser necesaria y precisamente así, y nosotros sabemos todo al respecto”.

A lo largo de los años, Flatland ha servido de inspiración a un gran número de personas. En ciertos casos, como motivación para meditar sobre alguno de los aspectos del libro o para investigar más sobre la época de su autor; en otros, como punto de partida para escribir una novela sobre la cuarta dimensión o sobre geometría no euclidiana. Para mí, resulta sorprendente que un libro tan delgado pueda provocar tal cantidad de pensamiento y de imaginación. En más de un sentido, Tierraplana tiene muchas dimensiones.

Margareta Boege

 

A

Los Habitantes del ESPACIO EN GENERAL,

Y a H. C.3 EN PARTICULAR,

Esta Obra está Dedicada

Por un Humilde Nativo de Tierraplana

Con la Esperanza de que,

Así como él fue Iniciado en los Misterios

De TRES Dimensiones,

Habiendo sido previamente versado

En SÓLO DOS,

También los Ciudadanos de aquella Región Celestial

Puedan aspirar cada vez más alto

A los Secretos de CUATRO, CINCO, O, QUIZÁ, SEIS Dimensiones,

Contribuyendo de este modo

A la Expansión de LA IMAGINACIÓN,

Y al posible Progreso

De ese excelente y poco común Talento que es la MODESTIA,

Entre las Razas Superiores

De la HUMANIDAD SÓLIDA

 

Prefacio a la Segunda Edición Revisada Por el Editor4

Si mi pobrecito amigo de Tierraplana retuviera la vivacidad mental de la que gozaba cuando comenzó a redactar estas Memorias, yo no me encontraría ahora en la necesidad de substituirlo al escribir este Prefacio, en el cual es su deseo, primeramente, agradecer a sus lectores y críticos en Tierraespacio, cuyo reconocimiento ha, con inesperada celeridad, requerido de una segunda edición de su obra; en segundo lugar, ofrecer sus disculpas por ciertos desaciertos y errores de imprenta (de los cuales, no obstante, él no es enteramente responsable); y, en tercer lugar, explicar uno o dos malentendidos. Pero él ya no es el Cuadrado que alguna vez fue. Años de encarcelamiento, y la todavía más pesada carga de la incredulidad y burla general, se han combinado con el deterioro natural de una avanzada edad para desvanecer de su mente varios de los pensamientos e ideas, y también la mayor parte de la terminología, que adquirió durante su corta estancia en Tierraespacio. En consecuencia, él me ha solicitado que replique a su nombre a dos objeciones específicas, una de naturaleza intelectual, la otra moral.

La primera objeción consiste en que, un habitante de Tierraplana, al observar una Línea, observa algo que debe aparecer tanto grueso como largo a la vista (de otro modo no sería visible, si no poseyera algún grosor); y consecuentemente está obligado (se arguye) a reconocer que sus paisanos no son sólo largos y anchos, sino que también (aunque, indudablemente, en pequeño grado) gruesos o altos. Esta objeción es admisible, y, para los habitantes de Tierraespacio, casi irresistible, de modo que, lo confieso, cuando la escuché por primera vez, no supe qué responder. Pero la respuesta de mi pobre y viejo amigo me parece completamente satisfactoria.

“Admito,’’ dijo él –cuando le mencioné esta objeción– “admito la veracidad de los hechos expuestos por su crítico, pero rechazo sus conclusiones. Es cierto que en realidad tenemos en Tierraplana una Tercera Dimensión no reconocida llamada ‘altura’, precisamente como también es cierto que en realidad ustedes en Tierraespacio tienen una Cuarta Dimensión no reconocida, la cual no cuenta con un nombre hasta el momento, pero a la que llamaré ‘extra-altura’. Pero somos tan incapaces de cognocer nuestra ‘altura’ como ustedes su ‘extra-altura’. Inclusive yo –que he estado en Tierraespacio, y que he tenido el privilegio de comprender durante 24 horas el significado de ‘altura’– inclusive yo soy incapaz de comprenderlo ahora, o de percibirlo por medio del sentido de la vista o por cualquier procedimiento de la razón; sólo puedo asimilarlo por medio de la fe.

“El motivo es obvio. Dimensión implica dirección, lo que implica medición, lo que implica lo más y lo menos. Ahora bien, todas nuestras líneas son igual e infinitesimalmente gruesas (o altas, lo que usted guste); en consecuencia, no poseen nada que lleve a nuestras mentes a concebir esa Dimensión. Ningún ‘micrómetro altamente sensible’ –como ha sido sugerido por un precipitado crítico en Tierraespacio– podría en lo más mínimo ser de utilidad; porque no sabríamos qué medir, ni en cuál dirección. Cuando observamos una Línea, observamos algo que es largo y resplandeciente; el resplandor, al igual que la longitud, es necesario para la existencia de una Línea; si el resplandor se difumina, la Línea se extingue. Por consiguiente, todos mis amigos en Tierraplana –cuando les hablo de la Dimensión no reconocida la cual es de algún modo visible en una Línea– dicen, ‘¡Ah!, usted se refiere al resplandor’: y cuando respondo, ‘No, me refiero a una Dimensión genuina,’ ellos replican inmediatamente ‘En ese caso mídala, o díganos en cuál dirección se extiende’; y esto me silencia, porque no puedo hacer lo uno ni lo otro. Justo ayer, cuando el Círculo Principal (en otras palabras nuestro Sumo Sacerdote) vino a inspeccionar la Prisión Estatal y por séptima ocasión me hizo su visita anual, y cuando por séptima ocasión me inquirió, ‘¿Siente usted alguna mejoría?’ intenté demostrarle que él era ‘alto’ así como largo y ancho, a pesar de que él no lo sabía. Pero ¿cuál fue su respuesta? ‘Usted dice que soy “alto”; mida mi “alteza” y le creeré.’ ¿Qué podía yo hacer? ¿Cómo podía enfrentar su desafío? Yo estaba derrotado; y él abandonó triunfante el sitio.

“¿Aún le parece esto extraño? Entonces póngase en una posición similar. Suponga que una persona de la Cuarta Dimensión, condescendiendo a visitarle, le dijera, ‘Siempre que usted abre sus ojos, ve un Plano (el cual es de Dos Dimensiones) e infiere un Sólido (el cual es de Tres); pero en realidad usted también ve (aunque no lo advierta) una Cuarta Dimensión, la cual no es color ni resplandor ni nada por el estilo, sino una Dimensión verdadera, a pesar de que yo no puedo señalarle su dirección, ni usted tiene la posibilidad de medirla.’ ¿Qué diría usted a tal visitante? ¿Acaso no se aseguraría de que lo aprisionaran? Pues bien, ese es mi destino: y es tan natural para nosotros los habitantes de Tierraplana aprisionar a un Cuadrado por predicar la Tercera Dimensión, como lo es para ustedes en Tierraespacio el aprisionar a un Cubo por predicar la Cuarta. ¡Ay, cuán fuerte es la semejanza entre la familia formada por la humanidad ciega y perseguidora en todas las Dimensiones! Puntos, Líneas, Cuadrados, Cubos, Extra-Cubos –todos somos propensos a cometer los mismos errores, todos por igual somos los Esclavos de nuestros correspondientes prejuicios Dimensionales, como uno de sus propios poetas en Tierraespacio ha dicho–5

‘Una pincelada de la Naturaleza hace semejantes a todos los mundos’”.6

En este particular la defensa del Cuadrado me parece inexpugnable. Me gustaría poder decir que su respuesta a la segunda objeción (la de naturaleza moral) es asimismo clara y convincente. Se ha objetado que él es un misógino; y dado que esta objeción ha sido vehementemente alentada por aquellas a las que el decreto de la Naturaleza ha asignado a la mitad un tanto más grande de la raza de Tierraespacio, me gustaría disiparla, dentro de todo lo que honestamente pueda hacerlo. Pero el Cuadrado está tan deshabituado al uso de la terminología moral de Tierraespacio que estaría cometiendo una injusticia en su contra si transcribiera literalmente su defensa de este cargo. Fungiendo, por tanto, como su intérprete y compendiador, deduzco que en el transcurso de siete años de encarcelamiento él mismo ha modificado sus actitudes propias y personales, referentes tanto a las Mujeres como a los Isósceles o Clases Bajas. En lo personal, ahora se inclina por la opinión de la Esfera [ver §18] en el sentido de que las Líneas Rectas son en muchos aspectos importantes superiores a los Círculos. Pero, escribiendo como un Historiador, él mismo se ha identificado (quizá en demasía) con las actitudes generalmente asumidas por Historiadores de Tierraplana, e incluso (como él ha sido notificado) de Tierraespacio; en cuyas páginas (hasta épocas muy recientes) los destinos de las Mujeres y de las masas del género humano rara vez han sido juzgados como meritorios de mención y nunca como meritorios de una cuidadosa consideración.

En un pasaje todavía más confuso él desea ahora negar las tendencias Circulares o aristocráticas que algunos críticos de manera natural le han acreditado. Al mismo tiempo que él hace justicia al poder intelectual con el cual en el transcurso de muchas generaciones unos pocos Círculos han mantenido su preeminencia sobre multitudes inmensas de sus paisanos, él cree que los hechos en Tierraplana, que hablan por sí mismos sin comentario alguno de su parte, manifiestan que las Revoluciones no pueden ser siempre reprimidas a través de matanzas, y que la Naturaleza, al sentenciar a los Círculos a la infecundidad, los ha condenado al fracaso rotundo –“y aquí,’’ dice él, “veo el cumplimiento de la gran Ley de todos los mundos, de que mientras la sabiduría del Hombre piensa que está logrando una cosa, la sabiduría de la Naturaleza la restringe a lograr otra, y bastante diferente y mucho mejor es esta última.’’ Por lo demás, él suplica a sus lectores que no asuman que cada minúsculo detalle de la vida diaria en Tierraplana se corresponde necesariamente con algún otro detalle en Tierraespacio; y no obstante espera que, considerada como un todo, su obra pueda llegar a ser tan insinuante como divertida, para aquellos habitantes de Tierraespacio de mentalidad moderada y modesta quienes –al hablar sobre aquello que posee la más alta importancia, pero que se encuentra más allá de la experiencia– se rehúsen a decir por una parte, “Esto no puede suceder jamás’’, y por la otra, “Esto debe ser necesaria y precisamente así, y nosotros sabemos todo al respecto”.

Notas

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