Material de estudio. Ejercicios de econometría
Resumen
Esta obra presenta material básico de estudio, mediante ejercicios resueltos, para un curso de econometría. Se cubren diferentes temas del contenido mínimo de tal curso, como: regresión lineal simple, regresión lineal muitiple, metodos para datos con estructura de panel y procedimientos asociados a la inferencia, especificación y estimación. El libro complementa, y en absoluto reemplaza, el ejercicio de aprendizaje del estudiante de un curso que siga textos de teoría de econometría. Al inicio de cada capítulo se hace una corta justificación de la importancia de las preguntas propuestas. El capítulo final contiene el codigo en Stata para generar figuras y tablas presentadas a lo largo del libro.
Palabras clave: Econometría, regresión lineal simple, regresión lineal mitltiple, economía, administración de empresas.
Study guide. Econometric Exercises
Abstract
This book presents basic study material in the form of exercises and their solutions for a course in econometrics. It covers the topics that form the basics of such a course, including simple linear regression, multiple linear regression, methods for panel data structures, and procedures associated with estimation, inference, and specification. The book complements but by no means replaces the learning exercises for a student in a course using textbooks on econometric theory. It includes a short explanation of the importance of the selected questions at the beginning of each chapter, and the final chapter contains Stata code to generate the figures and tables presented throughout the book.
Keywords: Econometrics, Simple linear regression, Multiple linear regression, Economics, Business administration.
Para citar este libro:
Taborda, Rodrigo y Perez, Gerson Javier. (2016). Material de estudio.
Ejercicios de econometría. Bogota: Editorial Universidad del Rosario
DOI: dx.doi.org/10.12804/le9789587387117
Material de estudio
Ejercicios de econometría
Rodrigo Taborda
Gerson Javier Perez
Material de estudio. Ejercicios de econometría. Rodrigo Taborda y Gerson Javier Pérez - Bogotá: Editorial Universidad del Rosario, Facultad de Economía. 2016.
xii, 228 paginas. - (Colección Lecciones Facultad de Economía)
Incluye referencias bibliográficas
ISBN 978-958-738-711-7 (impreso)
ISBN 978-958-738-712-4 (digital)
DOI: dx.doi.org/10.12804/le9789587387117
Econometría - Problemas, ejercicios, etc. /1. Perez, Gerson Javier / II. Universidad del Rosario. Facultad de Economía / III. Título / IV. Serie.
330.015195 SCDD 20
Catalogacion en la fuente - Universidad del Rosario. Biblioteca
JDA Abril 4 de 2016
Coleccion Lecciones Facultad de Economía
© Editorial Universidad del Rosario
© Universidad del Rosario, Facultad de Economía
© Rodrigo Taborda, Gerson Javier Perez
Editorial Universidad del Rosario
Carrera 7 No. 12B-41, oficina 501. Teléfono 2970200
editorial.urosario.edu.co
Fecha de evaluación: 20 de octubre de 2015
Fecha de aprobación: 12 de enero de 2016
Primera edición: Bogotá D.C., abril de 2016
ISBN: 978-958-738-711-7 (impreso)
ISBN: 978-958-738-712-4 (digital)
Coordinación editorial: Editorial Universidad del Rosario
Corrección de estilo: Leonardo Holguín
Diseño de cubierta: Kelly Narváez
Diagramación: Claudia Sepúlveda
Desarrollo ePub: Lápiz Blanco S.A.S
Impreso y hecho en Colombia
Printed and made in Colombia
Todos los derechos reservados. Esta obra no puede ser reporducida sin el permiso previo por escrito de la Editorial Universidad del Rosario.
1.1 Hístogram
2.1 Computadores - educación
2.2 Computadores (pc) - educación
2.3 Computadores (ln) - educación (ln)
2.4 Computadores - educación, regresión
2.5 Computadores (pc) - educación, regresión
2.6 Computadores (ln) - educación (ln), regresión
2.7 Salario privado - educación
2.8 Salario privado (ln) - educación
2.9 Computadores (pc) - educación, regresión
2.10 Linea de ajuste de educación para salario (ln) - educación
2.11 Salario privado - educación
3.1 Salario privado (ln) - computadores (pc) - educación
3.2 Salario privado (ln) predicción segun educación
3.3 Salario privado (ln) predicción segiín educación y computadores
AIC Akaike Information Criterion (Criterio de información de Akaike)
BIC Bayesian Information Criteria (Criterio de informacion Bayesiano)
DEA Data Envelopment Analysis (Analisis envolvente de datos)
FDP funcion de densidad de probabilidad
GEIH gran encuesta integrada de hogares
i.i.d. identica e independientemente distribuida
LLN Law of Large Numbers (Ley de grandes números)
MCO mínimos cuadrados ordinarios
MM metodo de momentos
MCG mínimos cuadrados generalizados
ML multiplicador de Lagrange
MV maxima verosimilitud
OECD Organization for Economic Co-operation and Development
PIB producto interno bruto
RLS regresion lineal simple
RLM regresion lineal multiple
SIC Schwartz Information Criterion
SSR Sum of Squares - Residuals (Suma al cuadrado de los residuos)
TCL teorema central del límite
El propósito de este libro es proporcionar a los estudiantes de un curso de econometría básico material de estudio mediante ejercicios resueltos en diferentes temas del contenido mínimo de tal curso. El libro se concentra en temas en torno a la regresión lineal simple (RLS), regresión lineal mitltiple (RLM), metodos para datos con estructura de panel y procedimientos asociados a la inferencia, especificación y estimacion. El libro complementa, y en absoluto reemplaza, el ejercicio de aprendizaje del estudiante de curso que siga textos como Hill et al. (2011); Wooldridge (2012) o Stock and Watson (2010).
El libro es resultado de ejercicios y preguntas ofrecidos a los estudiantes de cursos de econometría basica e intermedia impartidos por los autores en diferentes instituciones academicas. Los ejercicios implican pasos intermedios y manipulaciones con el línico proposito de facilitar el entendimiento de la teoría y practica de la econometría a nivel introductorio.
Al inicio de cada capítulo se hace una corta justificación de la importancia de las preguntas propuestas. Los primeros siete capítulos contienen material adecuado para curso de econometría introductorio, mientras que los capítulos restantes pueden corresponder a un curso de nivel intermedio.
El ultimo capítulo contiene el codigo en Stata para generar figuras y tablas presentadas a lo largo del libro. Los datos utilizados en ejemplos corresponden a información proveniente de la gran encuesta integrada de hogares (GEIH) (DANE, 2012). Un archivo con los datos se encuentra disponible en el sitio de internet del libro http://rodrigotaborda.com/. El libro fue diagramado en LTEXutilizando el paquete exam (Hirschhorn, 2015).
Economista, Universidad de Antioquia (Medellín, Colombia). Maestría en economía, Universidad del Rosario (Bogotá, Colombia). Maestría y Doctorado en Economía, Universidad Nacional de Australia (Canberra, Australia). Docente Facultad de Economía, Universidad del Rosario (Bogotá, Colombia). Docente Facultad de Administración de empresas, Universidad de Los Andes (Bogotá, Colombia).
Economista, Universidad del Rosario (Bogotá, Colombia). Maestría en economía, Universidad del Rosario (Bogotá, Colombia). Maestría y Doctorado en Economía, Universidad Essex (Inglaterra). Docente Facultad de Economía, Pontificia Universidad Javeriana (Bogotá, Colombia). Investigador, Banco de la República (Cartagena, Colombia).
Este capítulo contiene preguntas relacionadas con el propósito de la econometría, la naturaleza de los datos y cierta manipulación matematica previa para el proceso de regresión lineal mediante mínimos cuadrados ordinarios (MCO). Se incluyen conceptos estadísticos basicos, así como manipulación de matrices y notación de sumatoria. Los tres elementos son de utilidad para familiarizarse con la teoría econometrica y su practica.
Respuesta:
Respuesta:
El propósito subyacente de una regresión lineal es establecer la existencia y magnitud de una relación promedio entre (al menos) dos variables. Las variables deben ser aleatorias y el ejercicio de regresión debe ajustarse a algunas exigencias para ser creíble y poder derivar conclusiones solidas. La relación entre las variables esta definida por una funcion; en particular, la función es la misma de la línea recta, que cuenta con dos parámetros: la pendiente y la constante.
Respuesta:
La mayoría de relaciones economicas son susceptibles de ser estimadas mediante una regresion. Por ejemplo:
En la cual se quiere reconocer la asociación entre la cantidad demandada y el precio. Esta relación tiene un fuerte fundamento en la teoría economica del consumidor.
Donde Q representa el nivel o cantidad del bien demandado y P el precio correspondiente. Ambos medidos para la unidad de análisis, denotada por el subíndice i. La unidad de análisis puede ser individuos, familias, empresas; todo en términos del objetivo del estudio.
En la cual se quiere entender la relación entre el nivel de producción y los insumos basicos: capital y mano de obra. Esta relación tiene un fuerte fundamentó en la teoría económica de la producción. Donde Y representa el nivel o cantidad del bien producido, K representa el nivel del capital y L el nivel del trabajó o mano de obra. Las variables son medidas para la unidad de analisis, denotada por el subíndice i. La unidad de analisis es la entidad productiva, empresa o firma.
En la cual se quiere explicar el nivel de ventas a partir de dos variables involucradas en su variación.
La unidad de analisis puede ser el punto de venta, almacen o agregación geográfica en donde se pueda establecer el nivel de ventas, gasto en publicidad y costos asociados a la actividad.
Respuesta:
Dos variables comunmente utilizadas en la estimación de una función de producción son el consumo de energía y la utilización de materias primas. Esta ecuación es conocida como KLEM por las variables capital K, trabajo L, energía E y materia prima M.
También es posible incluir la calidad de la mano de obra, en cuyo caso se estaría examinando una función de producción donde se aproxima un efecto asociado al concepto de capital humano.
Respuesta:
Respuesta:
Datos de corte transversal se refiere a información disponible para mitltiples unidades de analisis (individuos, empresas, países, escuelas, etc.) en un momento de tiempo específico. Por ejemplo: información de desempeno academico y características personales de los estudiantes de curso de Estadística del primer semestre del ano 1995 en la Universidad del Polo Norte.
Respuesta:
Datos de series de tiempo recopilan información para una unidad de análisis (individuos, empresas, países, escuelas, etc.) a lo largo de varios períodos de tiempo. Por ejemplo: información del gasto en educación de un país por los ultimos 15 aüos; información mensual de precio de la sal en mercado centroamericano.
Respuesta:
Los datos de panel o datos longitudinales son una combinación de datos de corte transversal y de series de tiempo. Este tipo de datos comparten variación entre unidades de analisis (individuos, empresas, países, escuelas, etc.) y tiempo. Por ejemplo: el gasto descentralizado de los municipios de un país por los ultimos 10 anos.
Conocer la manipulación basica de matrices y notación equivalente entre matrices y vectores es importante para avanzar en el estudio de los procedimientos basicos de econometría. En esta sección se resuelven ejercicios sencillos de procedimientos matriciales que aparecen posteriormente en el analisis de regresión.
encuentre:
(a) Encuentre si: a + b = b + a.
Respuesta:
(b) Encuentre si: a'b = b'a.
Respuesta:
(c) Encuentre si: x'y = y'x.
Respuesta:
(d) Encuentre a'a.
Respuesta:
Respuesta:
Este resultado tiene valor para dejar por entendido que el producto de un vector transpuesto y el vector mismo genera una sumatoria de los valores del vector al cuadrado. Sugiere una analog´ıa entre ese producto y el valor de un escalar al cuadrado.
muestre que 
Respuesta:
(a) Muestre que el producto (x'x) puede escribirse así:
Respuesta:
(b) Encuentre la matriz inversa de la expresión: x'x, resultado encontrado en la anterior pregunta.
Respuesta:
Para una matriz 2 x 2 existe una simplificación para encontrar la matriz inversa:
Al usar esta fórmula exclusiva para el caso de matriz 2 x 2, tenemos:
Utilizando la formulación para la inversa de una matriz de tamaño 2 x 2
el resultado obtenido no es particularmente interesante cuando los valores de x\ cambian a lo largo del índice i. Sin embargo, si tales valores son una constante, el denominador del cociente sera cero, y al intentar obtener un valor para el cociente, el resultado es indeterminado y se declara que la matriz no es invertible. El siguiente ejercicio ilustra este resultado.
donde c es una constante, encuentre (x'x) -1.
Respuesta:
Utilizando la formulación para la inversa de una matriz de tamaño 2x2
en este caso, el denominador del cociente es igual a cero, induciendo a dividir cada elemento de la matriz por cero, lo cual no está definido; esto implica que la matriz no es invertible. Este es un resultado que en una presentación de álgebra matricial se definiría como una combinación lineal perfecta entre las dos columnas de la matriz x, lo que hace que la matriz no sea invertible.
donde c y b son dos números enteros y c = b, encuentre (x'x) 1.