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Universidad de Ibagué

Facultad de Ingeniería

Programa de Ingeniería Civil

Área de Estructuras

Elementos de concreto reforzado I

Jorge Olmedo Montoya Vallecilla

2017

Ibagué, Colombia

624.183

M978e     Montoya Vallecilla, Jorge Olmedo

Elementos de concreto reforzado I / Jorge Olmedo Montoya Vallecilla. -- Ibagué: Universidad de Ibagué. Facultad de Ingeniería, 2017.

486 páginas. 23.5 x 16.7 centímetros

ISBN    Impreso 978-958-754-265-3

      Digital 978-958-754-266-0

Descriptores: Concreto reforzado; Estructuras de concreto; Flexión de Vigas.

Universidad de Ibagué

Facultad de Ingeniería

Programa de Ingeniería Civil

Noviembre de 2017

Primera reimpresión julio de 2018

© Universidad de Ibagué, 2017

© Jorge Olmedo Montoya Vallecilla, 2018

Dirección editorial

Ediciones Unibagué

ediciones.unibague.edu.co

publicaciones@unibague.edu.co

Universidad de Ibagué

Carrera 22, calle 67. Barrio Ambalá

Teléfono: +57 (8) 2709400

Ibagué, Tolima, Colombia.

www.unibague.edu.co

Fotografía de la portada: Construcción del viaducto de Gualanday, 2017. Ediciones Unibagué

Diseño, diagramación e impresión

León Gráficas Ltda. PBX 2630088. Ibagué.

Esta obra no puede reproducirse sin la autorización expresa y por escrito de la Universidad de Ibagué.

Diseño epub:

Hipertexto – Netizen Digital Solutions

Agradecimientos

El autor desea agradecer a los ingenieros Juan Guillermo Zuluaga y Pablo Arturo Jiménez, quienes participaron de manera activa y desinteresada en el desarrollo de los capítulos 7 y 10. Además, los resultados de su proyecto de grado sirvieron de base para la profundización en el tema de columnas biaxiales.

Contenido

Introducción

 

1.

Elementos de concreto reforzado

1.1

Elementos tipo viga

1.2

Elementos tipo losa

1.3

Elementos tipo columna

1.4

Elementos tipo muro

1.5

Elementos de cimentación

1.6

Elementos de contención

 

2.

Aspectos generales del concreto

2.1

Dosificación

2.1.1

Diseño de mezcla

2.2

Resistencia del concreto a la tensión

2.3

Resistencia del concreto a la compresión y controles de calidad

2.3.1

Ensayo a compresión de cilindros

2.3.2

Prueba de asentamiento

2.4

Factores que afectan la resistencia del concreto

2.4.1

Segregación

2.4.2

Exudación

2.4.3

Tiempos de mezclado

 

3.

Durabilidad de estructuras de concreto

3.1

Generalidades

3.1.1

Funcionalidad y durabilidad

3.1.2

Degradación

3.1.3

Vida útil

3.2

Durabilidad según la Instrucción EHE-08

3.2.1

Consideraciones de durabilidad en la fase de proyecto

3.2.2

Estrategia para la durabilidad

3.2.3

Selección de la forma estructural

3.2.4

Medidas de protección

3.3

Mecanismos de deterioro en el concreto

3.3.1

Mecanismos de deterioro por fisuración

3.3.2

Fisuración por retracción plástica y por asentamiento plástico

3.3.3

Mecanismos de deterioro por erosión

3.4

Otros factores que afectan la durabilidad

3.5

Variables que intervienen en la durabilidad

3.5.1

Vida útil de las estructuras

3.6

Agresividad del medio ambiente

 

4.

Flexión de vigas

4.1

Análisis de vigas en flexión

4.1.1

Generalidades sobre las vigas de concreto reforzado

4.1.2

Sección no fisurada

4.1.3

Esfuerzos elásticos y sección fisurada

4.1.4

Punto de ruptura

4.2

Teoría de la resistencia a la flexión-métodos de diseño

4.2.1

Distribución rectangular de Whitney

4.2.2

Cuantía balanceada de acero

4.2.3

Área mínima de acero

4.2.4

Punto de fluencia

4.2.5

Zonas controladas por tracción o compresión

4.2.6

Vigas subreforzadas con refuerzo a tracción

4.2.7

Momento nominal resistente

4.3

Combinaciones de carga de acuerdo a NSR-10

4.3.1

Combinaciones de carga para esfuerzos de trabajo o para verificación de estado límite de servicio

4.3.2

Combinaciones de carga para diseño por resistencia

4.4

Vigas con refuerzo a tracción y a compresión

4.4.1

Acero a compresión por debajo del esfuerzo de fluencia

4.5

Vigas T

4.6

Diseño de vigas en flexión

4.6.1

Requerimientos generales de diseño

4.6.2

Casos de vigas sobrerreforzadas

4.7

Relación momento curvatura

4.7.1

Procedimiento de cálculo

 

Ejercicios Propuestos

 

5.

Esfuerzo cortante y tensión diagonal

5.1

Introducción

5.1.1

Diseño por cortante de vigas de concreto reforzado

5.1.2

Agrietamiento por cortante en vigas de concreto reforzado.

5.1.3

Requerimientos de NSR-10 para diseño por cortante

 

Ejercicios Propuestos

 

6.

Control de fisuras y deflexiones

6.1

Grietas en elementos bajo esfuerzos de flexión

6.2

Control de deflexiones

6.2.1

Expresiones para el cálculo de las deflexiones

6.2.2

Momentos de inercia efectivos

 

7.

Losas en una y dos direcciones

7.1

Diseño de vigas continuas

7.2

Análisis aproximado para losas

7.3

Diseño de losas en una dirección

7.4

Diseño de losas en dos direcciones

 

Ejercicios Propuestos

 

8.

Escaleras

8.1

Consideraciones para diseño estructural

 

9.

Diseño a torsión

9.1

Torsión en elementos de concreto simple

9.1.1

Analogía del tubo de pared delgada

9.1.2

Vigas de concreto de sección transversal rectangular

9.2

Analogía de la cercha espacial. Concreto reforzado

9.2.1

Refuerzo a torsión

9.3

Estructuras sometidas a torsión

9.4

Torsión y cortante combinados

9.4.1

Diseño para esfuerzos combinados

9.4.2

Chequeo de la capacidad de la sección para resistir torsión

9.5

Consideraciones adicionales para el diseño a torsión

 

Ejercicios Propuestos

 

10.

Adherencia, anclaje y longitud de desarrollo

10.1

Generalidades

10.1.1

Desarrollo de barras corrugadas

10.1.2

Longitud de desarrollo para flejes o estribos

10.1.3

Desarrollo de barras a compresión

10.1.4

Longitud de desarrollo con gancho

10.1.5

Anclaje con ganchos

10.1.6

Consideraciones especiales

10.1.7

Longitud de desarrollo básica ldh para barra con gancho

10.1.8

Traslapos o empalmes

 

11.

Aspectos básicos de concreto presforzado

11.1

Generalidades

11.2

Esfuerzos

11.3

Algunas ventajas del concreto presforzado

11.4

Algunas desventajas del concreto presforzado

11.5

Concreto y acero usado en elementos presforzados

11.6

Geometría y trazado del acero para postensado

11.7

Definición de pérdidas de presfuerzo

11.7.1

Pérdidas instantáneas

11.7.2

Pérdidas diferidas

11.8

Esfuerzos del pretensado

 

12.

Columnas uniaxiales

12.1

Consideraciones generales

12.1.1

Tipos de columnas

12.1.2

Especificaciones generales de diseño

12.1.3

Expresiones generales de diseño

12.1.4

Dimensionamiento de columnas usando diagramas de interacción

12.2

Refuerzo en las cuatro caras

 

Ejercicios Propuestos

12.3

Columnas circulares

12.3.1

Porcentaje volumétrico de refuerzo helicoidal

12.3.2

Expresiones de diseño para columnas circulares

12.3.3

Construcción de diagramas de interacción para columnas circulares

 

Anexo A

Referencias

Lista de figuras

Figura 1.1. Elemento tipo viga
Figura 1.2. Elemento tipo losa
Figura 1.3. Elementos tipo columna
Figura 1.4. Elemento tipo muro
Figura 1.5. Viga de cimentación
Figura 1.6. Zapatas
Figura 1.7. Sistema de cimentación combinado
Figura 1.8. Muro de contención en voladizo
Figura 2.1. Efecto de la relación agua cemento en la resistencia final del concreto
Figura 2.2. Ensayo a tracción del concreto
Figura 2.3a. Ensayo a compresión del concreto
Figura 2.3b. Prueba de asentamiento del concreto
Figura 3.1. Estructura en deterioro por ambiente marino
Figura 3.2. Deterioro de elementos de concreto reforzado
Figura 3.3. Columna sometida a la acción de aguas marinas
Figura 3.4. Viga de concreto con vida útil agotada
Figura 3.5. Medición de la velocidad de crecimiento de la corrosión en losa de puente
Figura 3.6. Pilares de puente en estado avanzado de corrosión
Figura 3.7. Estructuras expuestas a ambientes marinos
Figura 4.1. Viga sometida a cargas transversales
Figura 4.2. Esfuerzos y deformaciones normales en viga de concreto reforzado
Figura 4.3a. Propagación de grietas por flexión en una viga
Figura 4.3b. Grietas típicas por flexión en una viga de concreto reforzado
Figura 4.4. Deformaciones y esfuerzo normal real en viga de concreto reforzado
Figura 4.5. Sección transformada viga de concreto reforzado
Figura 4.6. Localización del eje neutro en una viga de concreto reforzado
Figura 4.7. Sección transformada ejercicio resuelto. ER 4.1
Figura 4.8. Sección transformada ejercicio resuelto. ER 4.2
Figura 4.9. Sección transformada y esfuerzos normales en viga fisurada
Figura 4.10. Sección transformada ejercicio resuelto. ER 4.3
Figura 4.11. Localización del eje neutro viga ejercicio resuelto. ER 4.3
Figura 4.12. Viga ejercicio resuelto. ER 4.4
Figura 4.13. Distribución real de esfuerzos de compresión en viga
Figura 4.14. Distribución de esfuerzos y deformaciones en viga
Figura 4.15. Variación de α y β de acuerdo a la resistencia a la compresión
Figura 4.16. Bloque rectangular de Whitney
Figura 4.17. Diagrama de deformación para cuantía balanceada
Figura 4.18. Diagrama de deformación para control por tracción
Figura 4.19. Diagrama de deformación para control por compresión
Figura 4.20. Variación del coeficiente de reducción de resistencia ϕ de acuerdo a la deformación del concreto
Figura 4.21. Esfuerzos y deformaciones en viga con refuerzo a tracción
Figura 4.22. Sección transversal viga en ejercicio resuelto. ER 4.5
Figura 4.23. Sección transversal viga en ejercicio resuelto. ER 4.6
Figura 4.24. Deflexión a largo plazo en viga doblemente reforzada
Figura 4.25. Sección transformada viga doblemente reforzada
Figura 4.26. Esfuerzos y deformaciones en viga doblemente reforzada
Figura 4.27. Diagrama de deformaciones viga doblemente reforzada
Figura 4.28. Sección transformada viga doblemente reforzada
Figura 4.29. Vigas T
Figura 4.30. Vigas T con compresión en el ala y el alma
Figura 4.31. Deformaciones y esfuerzos en el ala de viga T
Figura 4.32. Deformaciones y esfuerzos en el ala y alma de viga T
Figura 4.33. Distribución de áreas para compresión en viga T
Figura 4.34. Viga T con refuerzo a tracción en doble capa ejercicio resuelto. ER 4.9
Figura 4.35. Viga T con refuerzo a tracción en doble capa ejercicio resuelto. ER 4.10
Figura 4.36. Esfuerzos de compresión en el ala y el alma de viga T
Figura 4.37. Sección transformada en viga con refuerzo a tracción
Figura 4.38. Fuerzas en viga para equilibrio de momentos flectores
Figura 4.39. Viga con carga transversal ejercicio resuelto. ER 4.11
Figura 4.40. Viga ejercicio resuelto. ER 4.12
Figura 4.41. Viga ejercicio resuelto. ER 4.14
Figura 4.42. Viga por tramos, ejercicio resuelto. ER 4.15
Figura 4.43. Viga en I ejercicio resuelto. ER 4.16
Figura 4.44. Áreas en compresión, viga en I ejercicio resuelto. ER 4.16
Figura 4.45. Viga rectangular con refuerzo, ejercicio resuelto. ER 4.17
Figura 4.46. Viga rectangular con refuerzo, ejercicio resuelto. ER 4.19
Figura 4.47. Modelo de Jensen para el cálculo de la relación momento-curvatura de una viga
Figura 4.48. Modelo de Jensen para el cálculo de la relación momento-curvatura de una viga
Figura 4.49. Fuerzas y deformaciones viga ejercicio resuelto. ER 4.20
Figura 4.50. Fuerzas y deformaciones viga ejercicio resuelto. ER 4.20
Figura 4.51. Bloque trapezoidal de fuerzas ejercicio resuelto. ER 4.20
Figura 4.52. Diagrama Momento-Curvatura para As: 10 cm2 ejercicio resuelto. ER 4.20
Figura 4.53. Diagramas Momento-Curvatura para diferentes armados ejercicio resuelto. ER 4.20
Figura 4.54. Puntos notables Diagrama Momento-Curvatura ejercicio resuelto. ER 4.20
Figura 4.55. Sección transversal viga, ejercicio propuesto. EP 4.1
Figura 4.56. Sección transversal y longitudinal viga, ejercicio propuesto. EP 4.2
Figura 4.57. Sección transversal y longitudinal viga ejercicio propuesto. EP 4.3
Figura 4.58. Sección transversal y longitudinal viga ejercicio propuesto. EP 4.4
Figura 4.59. Sección transversal y longitudinal viga ejercicio propuesto. EP 4.5
Figura 4.60. Sección transversal viga ejercicio propuesto. EP 4.6
Figura 4.61. Sección transversal viga ejercicio propuesto. EP 4.7
Figura 4.62. Sección transversal viga ejercicio propuesto. EP 4.8
Figura 4.63. Sección transversal viga ejercicio propuesto. EP 4.10
Figura 4.64. Sección transversal vigas ejercicio propuesto. EP 4.11
Figura 4.65. Sección transversal viga ejercicio propuesto. EP 4.12
Figura 4.66. Sección transversal viga ejercicio propuesto. EP 4.13
Figura 4.67. Sección transversal viga ejercicio propuesto. EP 4.14
Figura 4.68. Sección transversal viga ejercicio propuesto. EP 4.15
Figura 4.69. Sección transversal viga ejercicio propuesto EP 4.16
Figura 4.70. Sección transversal viga ejercicio propuesto. EP 4.17
Figura 4.71. Sección transversal viga ejercicio propuesto. EP 4.19
Figura 5.1. Deslizamiento entre tablas por esfuerzo cortante
Figura 5.2. Fuerzas y esfuerzos normales y cortantes en viga
Figura 5.3. Distribución de esfuerzos cortantes en viga
Figura 5.4. Desarrollo de grieta por tensión diagonal en viga
Figura 5.5. Sección transversal y longitudinal viga ejercicio resuelto. ER 5.1
Figura 5.6. Distribución del cortante en viga ejercicio resuelto ER 5.1
Figura 5.7. Sección transversal y longitudinal viga ejercicio resuelto. ER 5.2
Figura 5.8. Distribución del cortante en viga ejercicio resuelto. ER 5.2
Figura 5.9. Sección transversal y longitudinal viga ejercicio propuesto. EP 5.2
Figura 5.10. Sección transversal y longitudinal viga ejercicio propuesto. EP 5.3
Figura 5.11. Sección transversal y longitudinal viga ejercicio propuesto. EP 5.4
Figura 6.1. Deflexiones en vigas típicas
Figura 6.2. Viga de concreto reforzado ejercicio resuelto. ER 6.1
Figura 6.3. Sección transformada ejercicio resuelto. ER 6.1
Figura 7.1. Esquema de losa armada en una dirección
Figura 7.2. Geometría nervio en losa en una dirección
Figura 7.3. Corte transversal losa con nervadura
Figura 7.4. Momentos positivos y negativos en losa, dos luces
Figura 7.5. Momentos positivos y negativos en losa, más de dos luces
Figura 7.6. Viga resultante en ejercicio resuelto. ER 7.1
Figura 7.7. Momentos en viga continua ejercicio resuelto. ER 7.1
Figura 7.8. Momentos resultantes en viga continua ejercicio resuelto. ER 7.1.
Figura 7.9. Franja de losa para diseño en una dirección
Figura 7.10. Deformada franja de losa para diseño en una dirección
Figura 7.11. Losa en ejercicio resuelto. ER 7.2
Figura 7.12. Vista en elevación franja de losa ejercicio resuelto. ER 7.2
Figura 7.13. Vista longitudinal franja de losa ejercicio resuelto. ER 7.2
Figura 7.14. Distribución acero en losa ejercicio resuelto ER 7.2
Figura 7.15. Losa en dos direcciones
Figura 7.16. Dimensiones de ala y alma en vigas T
Figura 7.17. Momento negativo restante para franja central
Figura 7.18. Geometría de sección losa
Figura 7.19. Longitud más larga de la franja
Figura 7.20. Losa en ejercicio resuelto. ER 7.3
Figura 7.21. Sección transversal losa. ER 7.3
Figura 7.22. Dimensiones losa ejercicio resuelto. ER 7.3
Figura 7.23. Dimensiones de losa en elevación ejercicio resuelto. ER 7.3
Figura 7.24. Dimensiones franja de losa en elevación ejercicio resuelto ER 7.3
Figura 7.25. Losa ejercicio propuesto. EP 7.1
Figura 7.26. Losa ejercicio propuesto. EP 7.3
Figura 8.1. Partes de una escalera
Figura 8.2. Detalles escalera para diseñar ejercicio resuelto. ER 8.1
Figura 8.3. Localización escalera en planta y elevación ejercicio resuelto. ER 8.1
Figura 8.4. Ancho unitario escalera ejercicio resuelto. ER 8.1
Figura 8.5. Detalle viga para diseño escalera ejercicio resuelto. ER 8.1
Figura 8.6. Deformaciones y esfuerzos en losa ejercicio resuelto. ER 8.1
Figura 8.7. Armado resultante en escalera tramo 1 ejercicio resuelto. ER 8.1
Figura 8.8. Armado resultante en escalera tramo 2 ejercicio resuelto. ER 8.1
Figura 8.9. Detalles geométricos escalera ejercicio resuelto. ER 8.2
Figura 8.10. Carga resultante sobre losa ejercicio resuelto. ER 8.2
Figura 8.11. Despiece escalera ejercicio resuelto. ER 8.2
Figura 9.1. Elemento prismático sometido a torsión
Figura 9.2. Distribución de los esfuerzos cortantes en la sección transversal
Figura 9.3. Torsión en un tubo de pared delgada
Figura 9.4. Flujo cortante en un tubo de pared delgada
Figura 9.5. Relación entre el torsor y el flujo cortante
Figura 9.6. Analogía tubo de pared delgada
Figura 9.7. Analogía a la cercha espacial
Figura 9.8. Fuerzas en los flejes
Figura 9.9. Fuerzas debidas al cortante en la pared vertical
Figura 9.10. Estructura en torsión de equilibrio
Figura 9.11. Estructura en torsión de compatibilidad
Figura 9.12. Esfuerzos de cortante y torsión actuando simultáneamente
Figura 9.13. Área encerrada por los estribos para resistir torsión
Figura 9.14. Doblaje de estribos para evitar descascaramiento en esquinas
Figura 9.15. Diagrama losa de entrepiso ejercicio resuelto. ER 9.1
Figura 9.16. Detalle flejes viga ejercicio resuelto. ER 9.1
Figura 9.17. Diagrama carga última sobre viga de borde ejercicio resuelto. ER 9.1
Figura 9.18. Diagrama de momento torsor sobre viga de borde ejercicio resuelto. ER 9.1
Figura 9.19. Diagrama de fuerza cortante sobre viga de borde ejercicio resuelto. ER 9.1
Figura 9.20. Distribución acero longitudinal por torsión sobre viga de borde ejercicio resuelto. ER 9.1
Figura 9.21. Gráfica estructura ejercicio resuelto. ER 9.2
Figura 9.22. Gráfica cargas últimas sobre ménsula ejercicio resuelto. ER 9.2
Figura 9.23. Diagrama de momento torsor sobre ménsula ejercicio resuelto. ER 9.2
Figura 9.24. Diagrama de fuerza cortante sobre ménsula ejercicio resuelto. ER 9.2
Figura 9.25. Distribución acero longitudinal por torsión sobre ménsula ejercicio resuelto. ER 9.2
Figura 9.26. Diagrama estructura ejercicio resuelto. ER 9.3
Figura 9.27. Fuerza resultante para momento torsor distribuido en viga ejercicio resuelto. ER 9.3
Figura 9.28. Diagrama de momento torsor sobre viga ejercicio resuelto. ER 9.3
Figura 9.29. Diagrama de fuerza cortante sobre viga ejercicio resuelto. ER 9.3
Figura 9.30. Distribución acero longitudinal por torsión sobre viga ejercicio resuelto. ER 9.3
Figura 9.31. Gráfica estructura ejercicio resuelto. ER 9.4
Figura 9.32. Sección transversal aumentada ejercicio resuelto. ER 9.4
Figura 9.33. Diagrama de Momento Torsor sobre viga ejercicio resuelto. ER 9.4
Figura 9.34. Diagrama de Fuerza Cortante sobre viga ejercicio resuelto. ER 9.4
Figura 9.35. Distribución acero longitudinal por torsión sobre viga ejercicio resuelto. ER 9.4
Figura 9.36. Gráfica estructura ejercicio propuesto. EP 9.1
Figura 9.37. Gráfica estructura ejercicio propuesto. EP 9.2
Figura 9.38. Gráfica estructura ejercicio propuesto. EP 9.1
Figura 9.39. Gráfica estructura ejercicio propuesto. EP 9.4
Figura 9.40. Gráfica estructura ejercicio propuesto. EP 9.5
Figura 10.1. Esfuerzos internos de una viga reforzada
Figura 10.2. Interacción de fuerzas entre la barra y el concreto
Figura 10.3. Fuerzas de adherencia
Figura 10.4. Fracturamiento del concreto
Figura 10.5. Requisitos de anclaje para estribos
Figura 10.6. Separación mínima horizontal y vertical entre barras
Figura 10.7. Sección crítica para longitud de desarrollo
Figura 10.8. Dimensiones del gancho
Figura 10.9. Ganchos estándares
Figura 10.10. Doblado de la barra
Figura 10.11. Mínima longitud de desarrollo ejercicio resuelto. ER 10.1
Figura 10.12. Separación libre superior ejercicio resuelto. ER 10.1
Figura 10.13. Separación libre inferior entre barras ejercicio resuelto. ER 10.1
Figura 10.14. Anclaje ejercicio resuelto. ER 10.1
Figura 10.15. Esfuerzos de adherencia en varillas traslapadas
Figura 10.16. Puntos teóricos de corte
Figura 10.17. Longitud de desarrollo en bastón
Figura 10.18. Viga continua
Figura 10.19. Extensión del refuerzo más allá del punto teórico de corte
Figura 10.20. Refuerzo adicional
Figura 10.21. Sección viga ejercicio resuelto. ER 10.2
Figura 10.22. Despiece ejercicio resuelto. ER 10.2
Figura 10.23. Viga cargada ejercicio resuelto. ER 10.3
Figura 10.24. Momentos positivos y negativos presentados en la viga ejercicio resuelto. ER 10.3
Figura 10.25. Áreas de acero para cada momento encontrado ejercicio resuelto. ER 10.3
Figura 10.26. Zonas peligrosas para esfuerzos cortantes ejercicio resuelto. ER 10.3
Figura 10.27. Despiece del acero a flexión ejercicio resuelto. ER 10.3
Figura 11.1 Bloques rígidos comprimidos por fuerza de tensado carga céntrica
Figura 11.2. Esfuerzos producidos por tensado y por peso propio carga céntrica
Figura 11.3. Bloques rígidos comprimidos por fuerza de tensado carga excéntrica
Figura 11.4. Esfuerzos producidos por tensado y por peso propio carga excéntrica
Figura 11.5. Esquema de viga postensada con trazado curvo
Figura 11.6. Esquema de viga pretensada con trazado recto
Figura 11.7. Viga presforzada ejercicio resuelto. ER 11.1.
Figura 11.8. Esfuerzos por superposición carga céntrica ejercicio resuelto. ER 11.1
Figura 11.9. Esquema viga carga excéntrica ejercicio resuelto. ER 11.1.
Figura 11.10. Esfuerzos por superposición carga excéntrica ejercicio resuelto. ER 11.1
Figura 11.11. Geometría de la parábola para ecuación característica
Figura 11.12. Trazado de pretensado para determinación de puntos de inflexión
Figura 11.13. Discretización de fuerza del pretensado para cálculo del ángulo de rozamiento
Figura 11.14. Ángulos de rozamiento en pila y centro de vano
Figura 11.15. Excentricidades del tendón ejercicio resuelto. ER-11.2
Figura 11.16. Ángulos de rozamiento hasta centro de vano ejercicio resuelto. ER 11.2
Figura 11.17. Pérdidas de presfuerzo en toda la viga ejercicio resuelto. ER 11.2
Figura 11.18. Pérdidas por penetración de cuña en el presfuerzo
Figura 11.19. Esquema puente, ejercicio resuelto. ER 11.3
Figura 11.20. Sección transversal puente, ejercicio resuelto. ER 11.3
Figura 11.21. Diagrama momento carga permanente ejercicio resuelto. ER 11.3
Figura 11.22. Diagrama momento sobrecarga central ejercicio resuelto. ER 11.3
Figura 11.23. Diagrama momento sobrecarga extremos ejercicio resuelto. ER 11.3
Figura 11.24. Diagrama momento sobrecarga vano 1 ejercicio resuelto. ER 11.3
Figura 11.25. Diagrama momento sobrecarga vano 3 ejercicio resuelto. ER 11.3
Figura 11.26. Diagrama envolvente ejercicio resuelto. ER 11.3
Figura 11.27. Ángulos de giro ejercicio resuelto. ER 11.3
Figura 11.28. Pérdidas por rozamiento familia 1 ejercicio resuelto. ER 11.3
Figura 11.29. Pérdidas por rozamiento familia 2 ejercicio resuelto. ER 11.3
Figura 11.30. Pérdidas por rozamiento familia 3 ejercicio resuelto. ER 11.3
Figura 11.31. Pérdidas por rozamiento familia 4 ejercicio resuelto. ER 11.3
Figura 11.32. Pérdidas por rozamiento familia 5 ejercicio resuelto. ER 11.3
Figura 11.33. Momentos hiperestáticos del pretensado ejercicio resuelto. ER 11.3
Figura 11.34. Tendones de postensado en cuña
Figura 11.35. Tendones de postensado colocado en vigas
Figura 11.36. Tensado de tendones en viga
Figura 11.37. Proceso de tensado y cortado de tendones en estructura postensada
Figura 11.38. Vaciado de concreto sobre elemento pretensado
Figura 12.1. Algunos tipos de columnas
Figura 12.2. Flexión uniaxial. Momento alrededor del eje y
Figura 12.3. Flexión uniaxial. Momento alrededor del eje x
Figura 12.4. Flexión biaxial
Figura 12.5. Tipos más comunes de columnas
Figura 12.6. Columna con estribos
Figura 12.7. Columna con estribos
Figura 12.8. Doblado de barras por cambio de sección
Figura 12.9. Medidas entre barras de columnas apoyadas lateralmente
Figura 12.10. Fuerzas, esfuerzos y deformaciones en una columna cargada
Figura 12.11. Deformaciones en una columna cargada para falla balanceada
Figura 12.12. Deformaciones en una columna cargada para falla a tracción.
Figura 12.13. Variación del coeficiente de reducción de resistencia
Figura 12.14. Deformaciones en una columna cargada para falla a compresión
Figura 12.15. Esquema columna con refuerzo ejercicio resuelto. ER 12.1
Figura 12.16. Esquema columna ejercicio resuelto. ER 12.2
Figura 12.17. Diagrama de interacción ejercicio resuelto. ER 12.2
Figura 12.18. Diagrama de interacción ejercicio resuelto. ER 12.2
Figura 12.19. Sección columna ejercicio resuelto. ER 12.3
Figura 12.20. Diagrama de interacción ejercicio resuelto. ER 12.3
Figura 12.21. Sección columna ejercicio resuelto. ER 12.4
Figura 12.22a. Diagrama dimensional de interacción ejercicio resuelto. ER 12.4
Figura 12.22b. Columna para diagrama dimensional de interacción ejercicio resuelto. ER 12.4
Figura 12.23. Deformaciones en el acero para una columna con refuerzo en las cuatro caras
Figura 12.24. Fuerzas en columna con refuerzo en las cuatro caras
Figura 12.25. Deformaciones y fuerzas para falla c=cb en columna con refuerzo en las cuatro caras
Figura 12.26. Columna con refuerzo en las cuatro caras (medidas en cm) ejercicio resuelto. ER 12.6
Figura 12.27. Deformaciones y fuerzas para c=15cm en columna con refuerzo en las cuatro caras (medidas en cm) ejercicio resuelto. ER 12.6
Figura 12.28. Deformaciones y fuerzas para c=20cm en columna con refuerzo en las cuatro caras (medidas en cm) ejercicio resuelto. ER 12.6
Figura 12.29. Deformaciones y fuerzas para c=35cm en columna con refuerzo en las cuatro caras (medidas en cm) ejercicio resuelto. ER 12.6
Figura 12.30. Deformaciones y fuerzas para c=45cm en columna con refuerzo en las cuatro caras (medidas en cm) ejercicio resuelto. ER 12.6
Figura 12.31. Deformaciones y fuerzas para c=60 cm en columna con refuerzo en las cuatro caras (medidas en cm) ejercicio resuelto. ER 12.6
Figura 12.32a. Diagrama de interacción. Refuerzo en las cuatro caras ejercicio resuelto. ER 12.1
Figura 12.32b. Diagrama de interacción. Refuerzo en las cuatro caras ejercicio resuelto. ER 12.1
Figura 12.33. Columna cuadrada ejercicio propuesto. EP 12.1
Figura 12.34. Sección columna ejercicio propuesto. EP 12.2
Figura 12.35. Sección columna ejercicio propuesto. EP 12.3
Figura 12.36. Sección columna ejercicio propuesto. EP 12.4
Figura 12.37. Curvas carga-deformación de columnas cortas bajo carga axial
Figura 12.38. Diagrama de cuerpo libre, columna con espiral
Figura 12.39. Esfuerzos en el acero para una columna circular
Figura 12.40. Propuesta simplificada de Whitney para columnas circulares
Figura 12.41. Sección columna ejercicio resuelto. ER 12.7
Figura 12.42. Sección columna ejercicio resuelto. ER 12.8
Figura 12.43. Áreas de compresión de acuerdo al ángulo θ
Figura 12.44. Áreas de compresión de acuerdo al ángulo θ
Figura 12.45. Longitudes de capas en cm ejercicio resuelto. ER 12.9
Figura 12.46. Diagrama de interacción columna circular ejercicio resuelto ER 12.9
Figura 12.47. Estructura ejercicio propuesto. EP 12.7
Figura 12.48. Sección columna ejercicio propuesto. EP 12.8
Figura 12.49. Sección columna ejercicio propuesto. EP 12.9

Lista de tablas

Tabla 2.1. Tiempos de mezclado según la capacidad de la mezcladora
Tabla 3.1. Vida útil de las estructuras según tipo y localización
Tabla 4.1. Combinaciones para el método de esfuerzos de trabajo
Tabla 4.2. Combinaciones para el método de Diseño por Resistencia
Tabla 4.3. Ayudas de diseño para cuantía de acero fc: 21MPa fy: 420MPa
Tabla 4.4. Ayudas de diseño para cuantía de acero
Tabla 5.1. Separación de estribos en viga ejercicio resuelto. ER 5.2
Tabla 6.1. Ancho tolerable de grietas
Tabla 6.2. Espesores mínimos de vigas no presforzadas o losas reforzadas en una dirección
Tabla 6.3. Deflexiones máximas para losas armadas en dos direcciones
Tabla 6.4. Espesores mínimos de losas sin vigas interiores
Tabla 7.1. Momentos y cortantes para losas, según NSR-10
Tabla 7.2. Espesores mínimos de losas según NSR-10
Tabla 7.3. Espesores mínimos de con particiones susceptibles de daño losas, según NSR-10
Tabla 7.4. Cuantía mínima de refuerzo por temperatura y retracción de fraguado, según NSR-10
Tabla 7.5. Coeficientes para franja, momento negativo
Tabla 7.6. Momentos sobre diferentes puntos de la losa
Tabla 7.7. Valores de beta, según cociente entre longitudes
Tabla 7.8. Momentos en la luz corta (kN*m) ejercicio resuelto ER 7.3
Tabla 7.9. Momentos en la luz larga (kN*m) ejercicio resuelto ER 7.3
Tabla 8.1. Alturas mínimas de vigas por control de deflexiones
Tabla 8.2. Alturas mínimas de vigas con muros divisorios o particiones frágiles
Tabla 8.3. Cuantía mínima de refuerzo por retracción y temperatura
Tabla 8.4. Altura y recubrimiento de la losa ejercicio resuelto. ER 8.2
Tabla 9.1. Valores de la separación s de los flejes a cortante y torsión para diferentes distancias desde el apoyo ejercicio resuelto. ER 9
Tabla 9.2. Valores de la separación s de los flejes a cortante y torsión para diferentes distancias desde el apoyo ejercicio resuelto. ER 9.2
Tabla 9.3. Valores de la separación s de los flejes a cortante y torsión para diferentes distancias desde el apoyo ejercicio resuelto. ER 9.3
Tabla 9.4. Valores de la separación s para estribos por cortante y torsión para diferentes distancias desde el apoyo ejercicio resuelto. ER 9.4
Tabla 9.5. Valores de separación s para los flejes por torsión a partir de x=5.5 m ejercicio resuelto. ER 9.4
Tabla 10.1. Ecuaciones simplificadas para longitud de desarrollo en tracción
Tabla 10.2. Caso simplificado, longitud de desarrollo a tracción
Tabla 10.3. Longitud de desarrollo a compresión
Tabla 10.4. Diámetros mínimos de doblamiento
Tabla 10.5. Desarrollo para gancho
Tabla 10.6. Longitud de traslapo por barra ejercicio resuelto. ER 10.2
Tabla 10.7. Separación del acero a cortante ejercicio resuelto. ER 10.3
Tabla 11.1. Cargas unitarias máximas según EHE-08
Tabla 11.2. Cargas unitarias máximas cordones de 7 alambres, según EHE-08
Tabla 11.3. Coeficientes de rozamiento según EHE-08
Tabla 11.4. Tabla de cálculo pérdidas por rozamiento ejercicio resuelto. ER 11.2
Tabla 11.5. Pérdidas por rozamiento familia 1 ejercicio resuelto. ER 11.3
Tabla 11.6. Pérdidas por rozamiento familia 2 ejercicio resuelto. ER 11.3
Tabla 11.7. Pérdidas por rozamiento familia 3 ejercicio resuelto. ER 11.3
Tabla 11.8. Pérdidas por rozamiento familia 4 ejercicio resuelto. ER 11.3
Tabla 11.9. Pérdidas por rozamiento familia 5 ejercicio resuelto. ER 11.3
Tabla 11.10. Pérdidas por rozamiento por puntos de análisis ejercicio resuelto. ER 11.3
Tabla 11.11. Pérdidas totales por puntos de análisis ejercicio resuelto. ER 11.3
Tabla 11.12. Recálculo del número de cables por puntos de análisis ejercicio resuelto. ER 11.3
Tabla 12.1. Variación de ϕ de acuerdo a la deformación de la capa más alejada en tracción ejercicio resuelto. ER 12.4
Tabla 12.2. Deformaciones, esfuerzos y fuerzas en las capas de acero para c=15cm ejercicio resuelto. ER 12.5
Tabla 12.3. Deformaciones, esfuerzos y fuerzas en las capas de acero para c=20 cm ejercicio resuelto. ER 12.5
Tabla 12.4. Deformaciones, esfuerzos y fuerzas en las capas de acero para c=35 cm ejercicio resuelto. ER 12.5
Tabla 12.5. Deformaciones, esfuerzos y fuerzas en las capas de acero para c=45 cm ejercicio resuelto. ER 12.5
Tabla 12.6. Deformaciones, esfuerzos y fuerzas en las capas de acero para c=60 cm ejercicio resuelto. ER 12.5
Tabla 12.7. Valores de c para diferentes deformaciones de la capa más alejada en tracción ejercicio resuelto. ER 12.5
Tabla 12.8. Valores de c, Pu, Mu, ϕPu, y ϕMu para diagrama de interacción ejercicio resuelto. ER 12.5
Tabla 12.9. Distancias hasta las diferentes capas de acero desde la fibra extrema a compresión ejercicio resuelto ER 12.9
Tabla 12.10. Valores de fuerzas y momentos para θ =120º ejercicio resuelto ER 12.9
Tabla 12.11. Valores de fuerzas y momentos para θ = 210º ejercicio resuelto ER 12.9
Tabla A.1. Peso por metro lineal de barras de acero
Tabla A.2. Áreas de barras de acero para combinaciones

Introducción

El presente texto comprende la primera parte del libro Elementos de concreto reforzado. En términos generales, se estudian losas en una y dos direcciones, sometidas a flexión; columnas unicaxiales, vigas en flexión, cortante y torsión, vigas presforzadas y escaleras. En este primer volumen se trata el diseño de elementos sujetos a esfuerzos de flexión, cortante, torsión y flexocompresión. En los capítulos uno a tres se realiza una breve introducción a los tipos de elementos de concreto reforzado, a los aspectos generales del concreto y a la durabilidad de estructuras de concreto reforzado. En el capítulo cuatro se desarrolla el análisis y diseño de vigas de concreto reforzado, enfatizando en los métodos generales de diseño. El capítulo cinco se dedica al diseño de vigas sometidas a cortante, el cual se analiza desde el punto de vista de los requerimientos de la NSR-10 (Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente del año 2010). En el capítulo seis se realiza un preámbulo al control de deflexiones y fisuración, de acuerdo con los requisitos de (American Concrete Institute) ACI-318-05 (2005) y la NSR-10. El capítulo siete está dedicado al diseño de losas en una y dos direcciones. Las escaleras, como una variación de losa, se abordan en el capítulo ocho, en tanto que en el nueve se estudia el comportamiento de elementos prismáticos en torsión y se realizan ejemplos de diseño para cortante y torsión combinados. En este capítulo se presenta la teoría básica de elementos sujetos a torsión. Las ecuaciones utilizadas son analizadas desde los conceptos de la Resistencia de Materiales, para luego examinar la analogía de la cercha espacial, en un paralelo entre la teoría de los tubos de pared delgada y las vigas de concreto reforzado.

Dada la importancia del tema de adherencia, anclaje y longitud de desarrollo, en el capítulo diez se aborda dicho tema, en el cual se estudian los requerimientos de empalme y longitud de desarrollo para tracción y compresión.

En el capítulo once se desarrolla un preámbulo al tema de elementos de concreto presforzado. La gran relevancia que al día de hoy presentan las estructuras de concreto con refuerzo activo y su uso en puentes, cada vez más común, en edificaciones, implica que se incluya un capítulo sobre este tema en el presente texto. El concreto presforzado se divide en dos partes: el concreto pretensado y el postensado. Ambos son abordados de manera analítica y gráfica para mejor compresión del lector, al incluir ejercicios resueltos respecto a los esfuerzos presentados en elementos con armaduras activas, pérdidas instantáneas y pérdidas diferidas en los cables de presfuerzo. Por último, al final del capítulo se incluye el cálculo de las pérdidas totales y el trazado del cable medio para un puente de 200 m de longitud. Este capítulo se aborda desde dos reglamentaciones: Instrucción sobre Hormigón Estructural del año 2008 (EHE-08) y la Instrucción sobre Acciones a considerar en el diseño de Puentes de Carretera, IAP-98, (1998), ambas reglamentaciones españolas.

En el capítulo doce se tratan los aspectos del diseño más relevantes sobre columnas cortas uniaxiales; se enfatiza en la verificación de su resistencia por medio de la elaboración de diagramas de interacción.

El texto en su totalidad está actualizado de acuerdo al Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes NSR-10 y se incluyen algunos aspectos relevantes del ACI 318-14 (American Concrete Institute, 2014). Cada capítulo cuenta con ejercicios resueltos, en los cuales se analiza paso a paso cada uno de los aspectos relacionados con el problema específico para resolver y se presentan las aclaraciones respectivas para cada caso al que haya lugar. Los ejercicios fueron seleccionados de manera cuidadosa, de tal forma que puedan brindarle al lector la claridad necesaria al momento de emprender el diseño de estructuras de concreto reforzado. Es de aclarar que el texto comprende un enfoque básico de las estructuras de concreto reforzado y que para análisis más profundos se recomienda consultar las referencias bibliográficas citadas al final del libro.

1. Elementos de concreto reforzado

1.1 Elementos tipo viga

Las vigas son elementos cuya función principal es transmitir las cargas de muros, losas, viguetas y otras vigas, a las columnas. Por la naturaleza de las cargas, las vigas deben estar adecuadamente diseñadas para resistir principalmente esfuerzos cortantes y esfuerzos normales. Los esfuerzos cortantes obligan a una altura mínima del elemento, para que el concreto tome parte de dichos esfuerzos; la otra parte se suple con la inclusión de flejes o estribos localizados de forma paralela a la dirección de aplicación de las cargas transversales.

En cuanto a los esfuerzos de flexión, estos producen tracción en una sección del elemento y compresión en la otra. Se espera que los esfuerzos máximos de compresión sean absorbidos por el concreto con cierto margen de seguridad, en tanto que los de tensión sean absorbidos por barras de acero, localizadas a lo largo de la longitud del elemento (perpendicular a la fuerza transversal). En ocasiones, es necesario que el acero tome parte de los esfuerzos de compresión. En vigas de borde, debe verificarse el comportamiento de las vigas ante esfuerzos de torsión. En la Figura 1.1., se presenta un elemento tipo viga continuo entre tres apoyos.

Figura 1.1. Elemento tipo viga

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Fuente: El autor

1.2 Elementos tipo losa

Las losas son elementos encargados de tomar las cargas provenientes de muros, particiones, acabados de pisos y cargas provenientes de mobiliarios y, en general, cargas vivas y transmitidas en la mayoría de las veces, a las vigas. La eficiencia de las losas para transmitir estas cargas en condiciones de seguridad y funcionalidad dependen del espesor y refuerzo de diseño. Las losas pueden transmitir las cargas en una o dos direcciones, lo cual depende de la necesidad y preferencia del diseñador. La mayoría de las veces, la transmisión de cargas desde la losa hasta las vigas principales, se hace por medio de viguetas. Un ejemplo gráfico de losa armada en una dirección se presenta en la Figura 1.2.

Figura 1.2. Elemento tipo losa

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Fuente: El autor

1.3 Elementos tipo columna

Las columnas son elementos encargados de tomar las cargas de las vigas o losas y llevarlas a la cimentación. Por su naturaleza, las columnas trabajan bajo esfuerzos de flexo compresión, lo cual indica que deben resistir esfuerzos de compresión y tracción. Esto se debe a que la resultante de las cargas sobre una columna difícilmente pasa por el centroide de la sección transversal. Esto lleva a que los diseños de las columnas deban considerarse como biaxiales, ya que la posición descentrada de la resultante genera momentos flectores en las dos direcciones ortogonales.

En el diseño de columnas también debe prestarse principal atención a la esbeltez de la columna; esto es, a la relación que existe entre la longitud y las dimensiones transversales. Una columna esbelta puede fallar por pandeo, para fuerzas mucho menores de las que produciría la falla por aplastamiento, siendo esta última el tipo de falla deseable. La Figura 1.3 muestra columnas de diferentes geometrías. En estas, My y Mx representan momentos alrededor de los ejes y y x respectivamente, Pu es la carga axial y Vu es la fuerza cortante. Las columnas normalmente están sometidas a este tipo de solicitaciones.

Figura 1.3. Elementos tipo columna

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Fuente: El autor

1.4 Elementos tipo muro

Los muros como elementos estructurales tienen responsabilidades de absorber cargas axiales, momentos flectores y fuerzas cortantes. Pueden trabajar de manera aislada o con la ayuda de columnas. Los muros estructurales pueden ser de concreto reforzado o de mampostería con refuerzo localizado. Estos elementos deben tomar los esfuerzos de tracción, compresión y cortante. Un tipo de muro de mampostería estructural se presenta en la Figura 1.4.

Figura 1.4. Elemento tipo muro

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Fuente: El autor

1.5 Elementos de cimentación

La cimentación de una estructura puede ser superficial o profunda. Para el caso particular de las cimentaciones superficiales, comúnmente están compuestas por zapatas aisladas, combinadas o corridas. Las vigas de cimentación son de uso común para recibir las cargas provenientes de muros estructurales y llevarlas al suelo. En sistemas aporticados y combinados en general, estas vigas se enlazan con las zapatas formando el diafragma de la edificación, para mejorar así el comportamiento del conjunto ante cargas sísmicas. Las cimentaciones tienen la función de transmitir las cargas provenientes de la superestructura al estrato de suelo más adecuado, de acuerdo a las recomendaciones del geotecnista. Cuando el suelo circundante no reúne las características mínimas de comportamiento mecánico, es necesario el uso de cimentaciones profundas.

Las zapatas, en particular, deben ser diseñadas a cortante para que tengan un adecuado comportamiento como viga o como losa. Para esto, se busca que la altura sea tal que el concreto resista todos los esfuerzos por cortante. En el caso de la flexión, las zapatas deben resistir los momentos generados por el contacto con el suelo, para lo cual se diseñan barras en ambas direcciones. Es común en los diseños que los momentos generados por excentricidad en la aplicación de las cargas provenientes de la superestructura, sean tomados por las vigas de cimentación. Diferentes elementos de cimentación pueden apreciarse en las figuras 1.5., 1.6 y 1.7.

Figura 1.5. Viga de cimentación

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Fuente: El autor

Figura 1.6. Zapatas

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Fuente: El autor

Figura 1.7.

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Fuente: El autor